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4 所示：当水环境治理效果和污水处理能力都较低时，水环境安全得分较低，曲面斜率很小，说明
这一阶段水环境安全对两个输入指标值的变化不敏感；随着水环境治理效果和污水处理能力的提
升，曲面斜率先增大后减小，输入指标值变化引起水环境安全发生较明显的改变；当水环境治理效
果和效率都接近 100 分时，曲面斜率再度变得很小，反映了这一阶段水环境安全对输入指标值变化具
有较好的抗性。
3.2 评价结果对单指标变化的平均敏感性分析方法 为了全面反映评价对象特征，一般会设置多个
评价指标。但随着指标数量的增加，单指标对评价结果的影响不断减小，即评价结果对单指标变化
越来越不敏感，反映了单指标重要性降低。如果评价方法可以提高评价结果对指标变化的敏感性，
就可以在一定程度上缓解指标多样性与指标重要性之间的矛盾。
将评价结果对单指标变化的敏感性定义为该指标从 0 变化到 100 时评价结果的改变量。采用模糊
逻辑评价模型时，评价结果对单指标变化的敏感性与其他指标的取值相关。由于难以对其他指标的
取值组合进行枚举，在对某一指标进行敏感性分析时，假设其他 14 个指标的取值均为 v，v=0 ~ 100。
评价结果对单指标变化的平均敏感性表达为：
15
)
S ( ) v = 1 å(R (i,v - R (i,v ) ) （8）
15 1 0
i = 1
v
式中：S（v）为评价结果对单个指标变化的平均敏感性；R（i，）为第 i个指标取值为 100，其他 14个指标取
1
v
值为 v时水安全评价结果；R（i，）为第 i个指标取值为 0，其他 14个指标取值为 v时水安全评价结果。
0
将评价方法对单指标变化的敏感性 M 表达为：
100
M = 1 S ( ) v dv （9）
100  0
对比应用广泛且能够给出具体的评分加权求和法与本文建立的模糊逻辑评价模型的敏感性差
异，揭示模糊逻辑评价模型的敏感性特征。
3.3 水安全提升方向诊断方法 决策面上任意一点沿着某一输入指标方向的切线的斜率代表了这一
点处该输入指标取值的小幅增长对输出指标值的影响程度。由图 4 所示的决策面形态可知，单个输入
指标值的变化对输出指标值的影响程度与所有输入指标的取值相关，随着所有输入指标值的变化而
动态改变。基于模糊逻辑评价模型的这一特征，提出水安全提升方向诊断方法。由于不同准则对应的
指标数量不同，为了避免指标数量差异对诊断结果的影响，仅分析准则取值的增加对水安全提升的影
响。将水安全评价结果对准则的导数作为水安全提升方向的诊断因子：
P ( ) j = ∂R （10）
∂C ( ) j
式中：P（j）为水安全评价结果对第 j 个准则的导数；R 为水安全评价结果；C（j）为第 j 个准则，j=1，
2，…，5。将 P（j）最大的准则作为水安全的最优提升方向。

4 结果

4.1 指标量化结果 归一化后的指标值如表 2 所示。对于黄河流域，13 个指标值不低于 60，其中生
态基流满足程度指标值为 100，反映了流域内干流主要控制断面生态基流满足程度均不低于 90%。但
人均水资源量和流量过程变异程度两个指标值低于 20，黄河流域人均水资源量 574.32 m 属于较低水
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平，干流主要控制断面流量变异程度平均值高达 2.21，归一化后指标值仅为 19.66。
黄河流域内不同省（区）部分指标值差异较大，但所有省（区）控制断面生态基流满足程度均不低
于 90%；所有省（区）主要控制断面实测月径流过程均严重偏离天然月径流过程，指标值均小于 30；
除青海省外，其他 7 个省（区）人均水资源量均较小。
4.2 黄河流域水安全评价结果 黄河流域及流域内各省（区）水安全评价结果如表 3 所示。黄河流域
水安全评价结果为 61.54，处于基本安全状态，水安全提升空间大。防灾安全评分为 95.43，在指标
层 ： 2019 年 黄 河 流 域 堤 防 达 标 率 87.49% ； 2015—2019 年 黄 河 流 域 年 均 洪 涝 灾 害 损 失 占 GDP 的
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