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水 利 学 报

２０２２年 ８月 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ 第 ５３卷 第 ８期

文章编号：０５５９ － ９３５０（２０２２）０８ － １００４ － １３

基于统计推断的 ＧＥＶ分布水文频率计算充分样本长度研究

１
戈立婷 ，宋松柏 １，２
（１．西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 ７１２１００；
２．西北农林科技大学 旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 ７１２１００）

摘要：针对水文频率计算样本长度的充分性问题，本文根据最大似然估计量的渐近正态性质，界定了充分样本长
度的概念，将 ｂｏｏｔｓｔｒａｐ与 Ｓｈａｐｉｒｏ － Ｗｉｌｋ正态性检验相结合，确定给定水文序列不同设计频率计算所需的充分样本
长度。该法不依赖于模型及经验法则，可避免主观因素的影响，能够应用于水文实际计算。为验证方法的可行
性，选取广义极值（ ＧＥＶ）分布进行数值模拟分析，计算不同频率下设计值计算所需的充分样本长度 ｎ，在此基础
ａ
上，选用相对置信区间（ＲＣＩ）、平均相对误差（ＲＭＡＥ）为评定误差指标，应用曲线拟合法，定量分析不同参数、
频率、参数估计方法与样本长度间的潜在关系。数值模拟结果表明：（ １）通过正态性检验，验证了文中方法的合
理性，采用误差指标曲线对推导结果 ｎ进行分析，在不同参数、频率下均表现出充分样本长度 ｎ规律性，论证了
ａ ａ
文中方法的正确性。（ ２）误差指标与样本长度表现为幂率函数关系，当样本长度达到一定样本量时，两种参数估
计方法的 ＲＣＩ、ＲＭＡＥ拟合曲线出现交叉点，交叉点后最大似然估计法表现出良好的估计性能。（３）在 １０％～７５％
的频率范围内，样本长度 ３０基本满足不同参数、不同参数估计方法下参数估计的充分条件，而在该频率范围外，
充分样本长度远大于 ３０，且重现期越大，所需样本长度越大。最后，将文中方法应用于国内 ８个典型径流、降水
和洪峰序列，对实例计算结果进行方差分析（ ＡＮＯＶＡ）检验，进一步论证了方法的可行性。
关键词：ＧＥＶ分布；充分样本长度；最大似然估计；矩法；渐近正态性质；曲线拟合；正态性检验
文献标识码：Ａ
中 图 分 类 号 ： Ｐ ３ ３ ３ ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２１１０１１

１ 研究背景

水文频率分析的主要目的是根据频率模型估计水文变量的设计值及其相关重现期，计算过程具有
不确定性，进而影响分析结果的可靠性。认知不确定性是由于对研究系统的认识不完全而产生的 ［１］ ，
取决于数据长度和模型推理重现潜在水文过程的能力 ［２］ 。模型不确定性源于线型选择和参数估计方
法，其不确定性分析方法主要有贝叶斯理论 ［３ － ５］ 和 ＮＵＳＡＰ法 ［６］ 和抽样分布理论 ［７］ 。而水文计算和分析
模型需要足够长的数据，充分样本长度是可靠建模和准确参数估计的先决条件。Ｓｕ等 ［８］ 评估了洪水灾
害中采样造成的不确定性，结果表明增加数据长度提高了 Ｇｕｍｂｅｌ模型的可靠性，降低了采样误差和
不确定性。Ｈａｏ等 ［９］ 建立多指标干旱监测模型，发现至少需要 ３０年的数据可以减少计算偏差。设计方
案的运行性能会受到样本长度的影响。Ｓｏｕｋｉｓｓｉａｎ等 ［１０］ 采用不同参数估计方法，在不同样本长度下进
行模拟研究，研究结果表明广义极值（ ＧＥＶ）分布参数估计方法的性能取决于参数估计方法和选用样本
容量。Ｋｈａｓｔａｇｉｒ等 ［１１］ 研究表明由于序列长度的变化，ＧＥＶ分布参数会有很大差异。
目前，世界许多水文学工作者采用概率论的经验法则，结合区域水文计算经验，获得了水文频率
计算 ３０年的标准 ［１２ － １４］ 。数理统计中 ３０的样本长度普遍基于正态分布假设，可以利用正态分布的一些

收稿日期：２０２１ － １１ － １５；网络首发日期：２０２２ － ０７ － ２１
网络首发地址：ｈｔｔｐ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２２０７２０．１４５８．００５．ｈｔｍｌ
基金项目：国家自然科学基金项目（５２０７９１１０）
作者简介：戈立婷（ １９９６ － ），硕士生，主要从事水文分析计算研究。Ｅ － ｍａｉｌ：５２６７８２７６４＠ｑｑ．ｃｏｍ
通讯作者：宋松柏（１９６５ － ），教授，主要从事水文水资源研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｓｓｂ６５３３＠ｎｗａｆｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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