Page 121 - 2022年第53卷第8期

图 １ 频率为 ０．５％，不同形状参数下，Ｓｈａｐｉｒｏ － Ｗｉｌｋ检验的平均 α值及其 ９５％置信区间

样本长度为 ｎ模拟 １００次，计算频率为 ０．５％的设计值，给出设计值的正态概率图，如图 ２所示。
ａ
图 ２表明，不同 ｋ条件下，散点均匀分布在红色参照线上，且位于 ９５％的上下置信区间内，表明该样
本长度下，计算得到的 ０．５％设计值分布近似服从正态分布。进一步对 ｎ样本长度下 ０．５％的设计值，
ａ
进行卡方拟合优度检验，显著性水平取 α ＝ ０．０５ ，检验结果同样表明，设计值的分布近似服从正态分
布，说明 ｎ是指定频率下设计值计算所需的充分样本长度。
ａ
以相同的方法计算得到不同 ｋ值和频率下，计算所需的充分样本长度 ｎ，如表 １所示，频率为
ａ
５％～９９％范围内 ３０的样本长度基本能够满足不同参数下的设计值计算，而 ０．１％～２％范围内，即重现
期为 ５０～１０００年时，３０年的样本长度用于设计值计算是远远不够的，且随重现期增大所需样本长度
也增加。ｋ＞０，为极值Ⅲ型分布，曲线的头部趋平，因此有上限值 ［３７］ ，在 ０．１％～２％范围内所需的样
本长度较短，但不适合水文数据拟合。
４．２ 曲线拟合法分析 以表 １中 ｋ ＝－ ０．３ 、 － ０．１ 、０．１、０．３为例，计算不同样本长度的 ＲＭＡＥ、ＲＣＩ，
ｂ２
ｂ１
采用曲线拟合法得到 ＲＭＡＥ － ｎ、ＲＣＩ － ｎ的拟合曲线，确定出最佳拟合方程 ＲＣＩ ＝ ａｎ ，ＲＭＡＥ ＝ ａｎ 。
１ ２
２
结果表明幂率函数拟合良好，Ｒ均大于 ０．９。将 ｎ代入拟合方程得到 ＭＬＭ 估计下拟合曲线对应的 ＲＣＩ
ａ
值、ＲＭＡＥ值，如图 ３所示。图中的 ＲＣＩ、ＲＭＡＥ表示在频率 Ｐ下用充分样本长度 ｎ进行频率计算，
ａ
设计值结果对应的误差值。两种误差指标的 变化趋势 大 致相 同，０．１％～７５％范 围内，随 Ｐ值增大，
ＲＣＩ、ＲＭＡＥ值变小；７５％～９９％范围内，随 Ｐ值增大，ＲＣＩ、ＲＭＡＥ值变大。研究洪水问题时，Ｐ＜５０％，
随 Ｐ值增大，重现期减小，估计所需的样本长度减小。７５％～９９％为研究枯水问题时的常用频率范围，
随频率增大，重现期增大，估计设计值所需的样本长度增加。图中存在明显的规律性：７５％前后趋势
有所不同，在 ０．１％～７５％范围内随 ｋ值增大，误差曲线依次降低，而在 ７５％～９９％范围内，随 ｋ值增
大，误差曲线依次升高，显然这与 ｋ的取值有关。

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