Page 127 - 2022年第53卷第8期

６ 结论与讨论

本文首先阐述了 极大 似然 估计量 的渐 近 正 态 性 质，界 定 了 充 分 样 本 长 度 的 概 念，将 ｂｏｏｔｓｔｒａｐ、
Ｓｈａｐｉｒｏ － Ｗｉｌｋ正态性检验方法用于确定给定水文序列频率计算所需的充分样本长度，判断水文数据长
度是否足够充分。基于 ＧＥＶ分布，根据形状参数 ｋ的取值变化，在不同参数和频率下进行数值模拟分
析，推求频率计算的充分样本长度。基于极限近似理论，选取 ＲＣＩ、ＲＭＡＥ为误差指标，根据曲线拟
合法分析参数、频率、参数估计方法与样本长度间的潜在关系规律。并应用于径流、降水、洪峰数
据，推求不同设计频率（重现期）下频率计算的充分样本长度，进行假设检验进一步验证方法的可行
性。经理论推导、模拟分析与实际应用，获得以下几点结论：
（１）文中充分样本长度的推理方法具有严谨的数理统计基础，不依赖于模型及经验法则，可避免
主观因素的影响。
（２）文中模型不同频率下设计值的充分样本长度表明，重现期越大，所需样本长度越大。表明在
样本长度不够充分的情形下，对结果进行不确定性评估是至关重要的。
（ ３）数值模拟及实例计算结果均通过检验，论证了文中方法的合理性。充分样本长度对应的误差
指标与 ｋ的取值有关，且在不同指标下呈现的趋势相同，也与相应 ｋ值、相应频率下设计值离均系数
的曲线趋势一致，符合客观规律，进一步说明了方法的正确性。
（ ４）最大似然估计法需要一定长度的样本量才能得到合理的结果，当矩法与最大似然法估计误差
都较大时，矩法表现更好，交叉点 ｎ之后误差显著减小，最大似然估计优于矩法，表现出其良好的估
ｃ
计性能。
（５）在 １０％～７５％的频率范围内，充分样本长度 ｎ及交叉点 ｎ基本小于 ３０，或在 ３０上下波动，说
ａ ｃ
明在这一频率范围内 ３０的样本量足以进行最大似然估计，表现出其良好的估计性能。而在该频率范
围外，交叉点的样本长度大于 ３０，矩法、最大似然估计法在 ３０的样本长度下存在较大误差。
本文研究成果可为水文频率计算中充分样本长度的确定提供一定参考依据，定量论证了水文数据
进行分析计算的充分长度，以期提高水文分析计算的严谨性。但其中存在几点值得进一步深入研究：
（ １）本文方法基于数理统计推断，没有考虑物理测量、水文成因在内的其他因素影响。（２）文中假定水
文序列是平稳序列进行了充分样本长度的分析计算，而对于非平稳序列频率计算：可采用混合概率模
型、分段平稳模型，序列分解法模型，结合本文中充分样本长度计算方法进行研究。而对于时变参数
模型，需要进一步研究时变参数的抽样评定方法。（ ３）文中基于 ＧＥＶ分布充分样本长度的分析方法可
应用于其他概率模型，以探究该方法的普适性。

参 考 文 献：

［ １］ ＭＥＲＺＢ，ＴＨＩＥＫＥＮＡＨ．Ｓｅｐａｒａｔｉｎｇｎａｔｕｒａｌａｎｄｅｐｉｓｔｅｍｉｃｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｆｌｏｏｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ ，２００５，３０９（１?４）：１１４ － １３２．
［ ２］ ＢＯＴＴＯＡ，ＧＡＮＯＲＡＤ，ＬＡＩＯＦ，ｅｔａｌ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｃｏｍｐｌｉａｎｔｄｅｓｉｇｎｆｌｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓＲｅ
ｓｅａｒｃｈ，２０１４，５０（５）：４２４２ － ４２５３．
［ ３］ 梁忠民，戴荣，雷杨，等．基于贝叶斯理论的水文频率分析方法研究［Ｊ］．水力发电学报，２００９，２８（４）：２２ － ２６．
［ ４］ 鲁帆，严登华．基于广义极值分布和 Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ － Ｈａｓｔｉｎｇｓ抽样算法的贝叶斯 ＭＣＭＣ洪水频率分析方法［Ｊ］．
水利学报，２０１３，４４（８）：９４２ － ９４９．
［ ５］ 尹家波，郭生练，王 俊，等．基 于 贝 叶 斯 模 式 平 均 方 法 融 合 多 源 数 据 的 水 文 模 拟 研 究 ［Ｊ］．水 利 学 报，
２０２０，５１（１１）：１３３５ － １３４６．
［ ６］ 许月萍，徐晓，ＴＩＭＯＮ，等．汉江洪水频率计算不确定性分析（ Ⅱ）：统计过程不确定性［Ｊ］．应用基础与
工程科学学报，２０１１，１９（Ｓ１）：１８４ － １９２．
［ ７］ 刘可新，胡宇丰，李 匡，等．基 于 抽 样 分 布 理 论 的 Ｐ － Ⅲ 型 分 布 均 值 的 不 确 定 性 分 析 ［Ｊ］．水 利 学 报，

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