Page 113 - 2022年第53卷第12期

算，假设试件发生临界破坏时，从预设裂缝的尖端位置外延至试件的表面都是微裂缝区（断裂过程区），
且预设裂缝的尖端刚好达到了临界张开度 ＣＴＯＤ，试件外表面的张开度为零，微裂缝之间的张开度呈
ｃ
近似线性分布 ［２９］ （裂缝的状态如图 ７所示）。图中坐标轴 ｒ为从预设裂缝中心 Ｏ开始，向试件的某个表
面引垂线；ｂ为试件的半长；ａ为预设裂缝的半径；ａ″为混凝土断裂过程区长度。
０
试件中铜管较细，成缝片在很低的压力下可分开，能保证裂缝周围承压混凝土实时均匀受力，因
此这里假设试件中垂直于裂缝的水（气）压力以试件中心呈空间轴对称假设，水压或气压在微裂缝区 ａ″
内线性递减（如图 ８所示），σ为全水头水压或气压，σ （ｒ）为沿 ｒ轴的水压或气压。则由式（１）可知试
件临界破坏状态时，水压或气压产生的应力强度因子为：
ｂ
ａ ａ １ ２ π ｒ·σ （ｒ） ａ
Ｋ ＝ ２ σ · ·Ｆ ｅ ( ) － ３∫ ｄｒ·Ｆ ｅ ( ) （３）
槡 ｂ （ π ａ） ２ ａ ０ ｒ ２ ｂ
Ｉ － １
π
１ －
槡 ( )
ａ
式中 σ （ｒ）为：
ｂ ＋ ｒ
·σ （ － ｂ＜ｒ＜ － ａ）
０
ｂ － ａ
０
σ （ｒ） ＝ σ （ － ａ＜ｒ＜ａ）
０
０
ｂ － ｒ
·σ （ａ＜ｒ＜ｂ）
ｂ － ａ ０
０
因此
ｂ － ｒ
ｂ ２ π ｒ· ·σ
ａ ａ １ ｂ － ａ ａ
０
Ｋ ＝ ２ σ · ·Ｆ ｅ ( ) － ３∫ ｄｒ·Ｆ ｅ ( ) （４）
槡 ｂ （ π ａ） ２ ａ ０ ｒ ２ ｂ
Ｉ － １
π
１ －
槡 ( )
ａ

图 ７ 试件发生临界劈裂时裂缝的状态 图 ８ 试件临界劈裂时裂缝内水压或气压示意
３．２ 微裂缝内水的表面张力 图 ９为微裂缝中水的表
面张力作用示意图。忽略液体的重力，且垂直于纸面
方向的裂缝宽度无穷大。则 Ｌ长度内水的表面张力产
生的闭缝合力如下：
ｐ＋ ｐ
２
１
－ Ｌ （５）
Ｆ ＝ ｐＬ ＋ γ ＬＶ ｓｉｎ θ １ γ ＬＶ
０
＋ ｓｉｎ θ ２
２
式中：Ｆ为裂缝单侧混凝土受力总和，方向为使裂缝
具有闭缝趋势；ｐ为大气压，ｐ、ｐ为液体内部压强；
０ １ ２
为液面的浸润角；Ｌ
γ ＬＶ 为气液相界面表面张力；θ １ 、θ ２
图 ９ 微裂缝中水的表面张力作用示意
＝ ，ｐ＝ ｐ，且
１ ２
为液柱长度。由结构对称性，可知θ １ θ ２
值相对于混凝土受力而言非常微小，可忽略不计。因此式（５）可简化为：
γ ＬＶ ｓｉｎ θ １
Ｆ ＝ （ｐ－ ｐ）Ｌ ＝ Δ ｐ·Ｌ （６）
１
０
５
— １ ０ ５ —