Page 114 - 2022年第53卷第12期

Δ ｐ是液面表面张 力的 存在 产生的 气液界 面 的 压 差。根 据 Ｌａｐｌａｃｅ定 律 ［３０］ 中 的 界 面 内 外 压 强 差
公式：
１ １
( )
＋
Δ ｐ ＝ γ （７）
Ｒ Ｒ
１ ２
式中：Ｒ、Ｒ为气液界面上两个相互垂直的平截面与气液界面的两条交线的曲率半径；γ为液体的表
２
１
面张力系数 ［３０］ 。由于裂缝宽度 ｈ很小，尺寸常在 ０．１ｍｍ 以下，因此气液界面在纸面方向可取 Ｒ ＝
１
ｈ
；而与之垂直的方向（垂直纸面方向）裂缝无限延伸，所以 Ｒ趋近∞，进一步可得：
２ ２
２ γ
Δ ｐ ＝ （８）
ｈ
２ γ
ｄＦ ＝ Δ ｐ·ｄＬ ＝ ·ｄＬ （９）
ｈ
由式（９）可知，液体的表面张力引起的闭缝力与表面张力系数和裂缝宽度相关，裂缝宽度越小则
黏聚力越大。利用图 ７所假设的内部微裂缝的产状，则在断裂过程区中，由液体表面张力引起的应力
可表示为：
ｄ Ｆ ２ γ ２ γ （ｂ － ａ）
０
ｐ（ｒ） ＝ ＝ ＝ （１０）
ｄＬ ｈ（ｒ） （ｂ － ｒ）·ＣＴＯＤ ｃ
式中：ｈ（ｒ）为 ｒ处的裂缝宽度；ＣＴＯＤ为试件临界劈裂状态时，裂缝尖端的张开度；对于本文试件ａ＝
ｃ ０
２５ｍｍ ，ｂ ＝ ７５ｍｍ。
式中当 ｒ →ｂ时，ｐ（ｒ） →∞，显然与实际不符，且混凝土断裂过程区中不可能存在张开度趋近于零
的理想裂缝。为进一步简化模型，假设混凝土微裂缝中液体的表面张力引起的闭缝力是与 ＣＴＯＤ相关
ｃ
的均布力，表示为：
２ γ
ｐ（ｒ） ＝ｍ （１１）
ＣＴＯＤ
ｃ
式中 ｍ为一常系数。同样采用式（１）计算模型，则水表面张力引起的裂缝尖端应力强度因子为：
２ γ
ｂ ２ π ｒ·ｍ ＣＴＯＤ
ａ
Ｋ ＝－ Ｆ ｅ ( ) １ ３∫ ｃ ｄｒ （１２）
Ｉ － ２
ｂ
ｒ
（ π ｂ） ２ ａ ０ １ － ( ) ２
槡 ｂ
式中负号表示力的闭缝作用。ｍ的取值应遵循积分相等原则，式中求得的强度因子与真实应力求得的
强度因子值应相等。
３．３ 考虑水的表面张力作用的劈裂模型 水力劈裂试件考虑微裂缝中液体的表面张力的影响，当试件
达到临界断裂时 ａ ＝ ｂ，则式（３）应补充为式（１３）。
(
ｂ ２ π ｒ· ｍ ２ γ ＋ ｂ － ｒ σ ｗ )
Ｋ Ｉｗ ｂ １ ＣＴＯＤ ｂ － ａ ０
ｃ
· － ３∫ ｄｒ （１３）
＝ ２ σ ｗ
Ｆ π ２
ｒ
ｅ 槡 ( ) ０ １ － ( )
π ｂ ２ ａ
槡 ｂ
气压劈裂试件不存在表面张力，其相应的有：
ｂ － ｒ
ｂ ２ π ｒ· ·σ ｇ
Ｋ Ｉｇ ｂ １ ｂ － ａ ０
· － ３∫ ｄｒ （１４）
＝ ２ σ ｇ
Ｆ ｅ π ｒ ２
槡 （ π ｂ） ２ ａ
０ １ － ( )
槡 ｂ
分别为全水头水压、气压；Ｋ 、Ｋ 分别为水压、气压作用下的缝尖端应力强度因子；
式中：σ ｗ 、σ ｇ Ｉｗ Ｉｇ
Ｆ为试件临界劈裂状态 ａ ＝ ｂ时的几何尺寸影响因子。
ｅ
０
— １ ５ ６ —