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条件下给出适应性强的 ｋ和 ｍ值。对于黄河干流河段，当时确定的 ｋ近似取 ０．２２，ｍ取 ０．７６。
张瑞瑾公式体现了重力作用与紊动作用这一对矛盾的相互关系，实际是对维利坎诺夫基于重力理
３ ［５］
论提出的公式 Ｓ ＝ ｋＶ?ｇＲ ω ０ 的修正 ，显然通过指数 ｍ的引入，明显扩大了公式对天然河流的适用

性。张瑞瑾基于能量平衡和 “制紊假说”，对上式进行了阐释，但仍然存在一些问题迄今难以解决。
－
例如，假定（ γ ｓ γ ）ＳＡＶＪ为相对微小量而被略去，数学上难以求证，且相当于假定Ｓ＝ ０ ，又显然同水
ｖ
ｖ
流含沙才可能 “制紊” 的假说相矛盾；此外，费祥俊对于该公式评价时认为 ［６］ ， “清水阻力系数 ｆ与
浑水阻力系数 ｆ值之差只与含沙浓度有关” 的假定是不成立的，并指出：“ｆ及 ｆ的影响因素均有床面
ｓ
ｓ
糙率、水力半径及雷诺数等，不可能两数相减，把这些因素都消除了。这一假定实际上将影响阻力系
数 ｆ的真实因素隐藏在公式中的系数及指数中，由此导致系数 ｋ及指数 ｍ值的不确定性”。正是由于
张瑞瑾公式从出发点到推导细节都存在争议，一直被我国推崇西方流派的专著或教科书视为经验公式
（其实这些专著或教科书称 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式和 Ｂａｇｎｏｌｄ公式等为 “理论公式” 也很不严谨，毕竟这类公式
依据的对数流速分布公式等都属于半经验公式，且在推导与处理过程中引入了不少假定，公式系数与
指数又需要实测资料率定）。１９４０年代末，Ｆ．Ｂ．Ｃａｍｐｂｅｌｌ以及Ｈ．Ａ．Ｂａｕｄｅｒ为确定河流泥沙运输的速度，
根据美国河流的实测水沙数据获得了一个类似式（１）的公式 ［７］ 。
由于黄河水流挟沙力公式长期没能突破，麦乔威等 ［８］ 在 １９６５年系统研究黄河洪水输沙规律后，
认为黄河下游的输沙特性随来水来沙条件的不同而异，河流的输沙率不仅是流量的函数，还与来水含
沙量有关，具有 “多来多排多淤” 的特性，可由下述经验公式描述为：
ａ ｂ
Ｑ ＝ ＫＱＳ ｕｐ （２）
ｓ
３
３
式中：Ｑ 为悬移质泥沙床沙质输沙率，ｔ?ｓ；Ｑ为流量，ｍ ?ｓ；Ｓ 为上游测站含沙量，ｋｇ?ｍ ；Ｋ为与
ｓ
ｕｐ
河床前期冲淤情况有关的系数；ａ、ｂ分别为与河床边界条件及来沙颗粒组成有关的指数。
曹如轩 ［９］ 于 １９７９年基于 Ｂａｇｎｏｌｄ能量转换观点，根据悬浮功与势能关系，得到试图能适用于高含
沙水流的挟沙力公式：
Ｖ ３ ｍ
－
Ｓ ＝ ０．３８５ γ ｓ γ ｍ （３）

ｇＲ ω ｓ
γ ｍ
３ ［５，１０］
式中：γ ｍ 为浑水容重，ｔ?ｍ ；ω ｓ 为泥沙群体沉速 ，ｍ?ｓ。γ ｍ 、ω ｓ 分别由下式计算：
－
＋ （１ － Ｓ） γ ＝ γ ＋ （ γ ｓ γ ）Ｓ （４）
ｗ
ｖ
γ ｍ ＝ Ｓ＋ （１ － Ｓ） γ ＝ Ｓγ ｓ ｖ ｖ
ｖ
＝ （１ － Ｓ） ４．９１ （５）
ω ｓ ω ０ ｖ
该式考虑了含沙量对颗粒沉降的影响，并在水力因子前加上泥沙在浑水中的相对重率项后，在一
定程度上体现了水流含沙量对于挟沙力的影响，改变了张瑞瑾等公式对浑水容重、沉速不考虑含沙量
影响的局面。此外，张红武 １９８２年基于一度流能量平衡原理，不再采用 “制紊假说” 和假定可忽略
不计的相对微小量，且不简单引入 “阻力系数 ｆ之差只与含沙浓度有关” 的假定，同样能够证明出式
ｍ
（ １）的公式形式从理论上也是成立的 ［１１ － １２］ 。与此同时，张红武从二维一般挟沙水流能量转换（亦即能
耗原理）的角度出发，推导出如下水流挟沙力半理论公式（初期系数为 ０．１３５，后期近似取为 ０．１４）：
( )]
Ｓ ＝ ０ ．１４ [ Ｖ ３ ｌｎ ｈ ０．６２ （６）

５０
ｇｈ ω ０ ６Ｄ
式中 Ｄ 为床沙中径，ｍ，是与悬沙粒径相对独立的变量，公式中 ｈ?Ｄ 可体现相对粗糙度对于水流挟
５０
５０
沙能力的影响，使计算精度及对不同河床条件的适应性有所提高，早期在黄河上游曾经 得到应用。
式（ ６）的提出拉开了基于能耗原理建立水流挟沙力公式的序幕，后来问世的公式多是以此原理为基础
推导而成的。
张红武于 １９９０年开展黄河花园口至东坝头河道整治模型设计时，为将公式（６）推广到更大的挟沙
力范围，在 １９８２年式（６）的基础上进一步完善出适用于高中低含沙量的挟沙力公式 ［１３］ 。新公式为充
分考虑含沙量对水流挟沙力的影响，除公式推导时更严格地将非均匀沙在清水中的平均沉速换成非均
、分母上保留浑水卡门常数 κ与泥沙在浑水中的相对重率项外，把式（６）
匀沙在浑水中的平均沉速 ω ｓ
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