Page 65 - 2023年第54卷第5期

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Ｖ ｆ γ ｓ γ ｍ Ｒ １?８ ３?４
[
ｍ
＝ ４１ ．５ Ｓ ( ) ] （２１）
ω ９０槡 ｖ γ ｍ ｄ ９０
８
为悬沙上限
９０
式中：ｄ 为悬沙上限粒径，取悬沙粒径级配曲线上纵坐标为 ９０％对应的粒径值，ｍｍ；ω ９０
粒径沉速，取悬沙上限粒径泥沙对应的沉速，ｍ?ｓ。进而由式（２１）推出挟沙力公式：
γ ｍ Ｖ ４?３ ｄ ９０ ７?２４
Ｓ ＝ １ ．０４ － ( ) ( ) （２２）

γ ｓ γ ｍ ω ９０ Ｒ
众多学者基于理论和实践给出不少挟沙力公式，使水利从业者眼花缭乱。判断公式的优劣，除对
其计算结果的准确性做检验以外，还应从公式建立及细节处理的过程中分析问题，以便发现公式局限
性，综合评价公式适用性，提升河流动力学理论认识水平。因此，本文采用黄河实测资料对各家挟沙
力公式做科学检验，而后结合各公式推导过程对其中水力变量的处理及最终形式中系数、指数等方面
做出剖析与研究。

２ 水流挟沙力公式检验

２．１ 验证数据及判别指标 从 １９５７—１９８９年黄河干流、渭河支流、洛惠渠中收集接近冲淤平衡的
１１１５组实测水沙资料（其资料特征见表 １），对上述挟沙力公式开展验证计算。之所以验证数据可达上
千组，主要是由于冲积河流具有强烈的河床自动调整作用，水文实测的含沙量同冲淤平衡时的挟沙力
差距并不大。因此，对于挟沙力公式的检验资料，不必根据自己的标准进行人为 “甄别”，以便验证
结果客观公正。先通过图示法判断，再根据四种判别指标加以比较，最后又从理论上开展分析，综合
评价公式的精度与合理性。对于上述窦国仁、舒安平等公式，需用实测的能坡因子，但在河流测验资料
中，该部分数据较少且精度很差，若将其引入公式中，则会加大验证难度和计算误差，因此酌情舍去。

表 １ 公式检验资料特征
３
河段 组数 含沙量?（ｋｇ?ｍ ） 流速?（ｍ?ｓ） 水深?ｍ 悬沙中径?ｍｍ 床沙中径?ｍｍ 沉速?（ｃｍ?ｓ）
黄河上游 １１１ ０．８５～３２８ ０．５１～３．８９ １．００～５．９ ０．００５～０．０９５ ０．０５５～０．６９ ０．０５１～０．６８
黄河中游 １０７ ２．５４～２８７ ０．６４～３．４２ １．４０～７．９ ０．００７～０．０８２ ０．０６０～０．５２ ０．０３１～０．６２
黄河下游 ８１２ ０．５２～４６５ ０．２２～２．９３ ０．５３～８．４ ０．００５～０．０８９ ０．０１０～０．２５ ０．０２１～０．８３
渭河支流 ７３ ０．８８～５１４ ０．３４～２．５５ ０．７７～３．２ ０．００４～０．２０５ ０．０４２～０．５ ０．０３６～０．８１

洛惠渠 １２ ３３０～８９８ ０．５４～０．８５ ０．３６～１ ０．０３５ ０．０７ ０．００２４～０．００９５

用 ｎ代表挟沙力的组数，将上述 ｎ组挟沙力的计算值作为样本 Ａ，表示为 Ｓ ＝ （ｓ ，ｓ ，ｓ ，
 １ ２ ３
…，ｓ ），ｓ 为样本的第 ｉ个指标，表示第 ｉ组挟沙力的计算值；同样，将含沙量实测值作为样本 Ｂ，
ｎ ｉ
表示为 Ｓ ＝ （ｓ，ｓ，ｓ，…，ｓ），ｓ表示第 ｉ组含沙量的实测值。
１ ２ ３ ｎ ｉ
根据数值分析指标判断数据组的相关性，由于不同指标考虑的侧重点不同，故对于相同检验资
料，各指标给出的评价结果也并不相同。因此，应结合图示法根据多项指标计算结果综合评价挟沙力
、集中系数 ｂ及偏离系数 ｂ四个指标作为评判依据，
公式的优劣。本文选用相关系数 ｒ、相对误差 ε ｋ ｋ ｋ
ｋ
综合考量各家公式的优劣 ［２６ － ２８］ 。各指标计算式分别如式（２３）—（２６）所示：
ｎ
∑ ［（ｓ － ｓ）（ｓ － 珋
ｓ）］
ｉ

ｉ
ｉ ＝１
ｒ＝ （２３）
ｋ
ｎ ２ ｎ ２
 ∑
∑
ｓ）
槡 （ｓ － ｓ） ｉ ＝１ （ｓ － 珋
ｉ
ｉ
ｉ ＝１
１ ｎ
＝ ∑ ｓ － ｓ （２４）
ε ｋ ｉ ｉ
ｎ ｉ ＝１
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