Page 122 - 2023年第54卷第6期

较低的问题。朱晟等 ［３］ 对粒子群算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）中学习因子采用异步调整，有
效提高了反演精度和效率。王茂华等 ［４］ 通过支持向量机（ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）反演弱震情况
下的坝料参数，为缺乏震害资料时的参数反演提供了参考。然而现有人工智能算法如神经网络、群算
法等，大多采用梯度下降计算，虽可提高学习精度，但易受初始权值影响而陷于局部极值 ［５］ 。这使得
反演分析受到一定的限制，对于反演分析方法仍有待改善。
本研究的主要导向为仅依靠单次地震中少量的实测地震动数据，完成该次地 震 中 大 坝 基 岩 地
震加速度时程的确定。为此，提出对大坝基岩地震加速度时程进行反演的研究思路，同时开发 了
一个高精度混合反演模型，可用于反演具有高度不规则性和复杂非线性的加速度序列。本文通 过
选取同区域的基岩、地表实测加速度，结合神经网络建立反演模型，选取与大坝地质情况近似 的
地表实测加速度输入反演模型，实现大坝基岩加速度的确定；同时为了提高反演精度，采用经 验
模态分解法对加速度数据进行分解，结合云理论、粒子群算法优化神经网络参数，提出基于经 验
模态分解和云粒子网络的分解—训 练—反 演 混 合 模 型。 以 ２００８年 汶 川 地 震 主 震 和 紫 坪 铺 大 坝 为
研究实例，反演了坝址基岩输入加速度，并进行动力分析，通过对比大坝的实测动力响应验证 该
模型的适用性。

２ 模型及研究方法

２．１ 经验模态分解 经验模态分解法（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄａｌＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ） ［６ － ７］ 适用信号范围广泛，
相较于 小 波 变 换 ［８］ （ＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ， ＷＴ）、 变 分 模 态 分 解 ［９ － １０］ （ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，
ＶＭＤ）等算法，无需设定基函数，克服了小波变换中基函数无法自适应的问题，在处理非平稳、非线
性数据时具有极强的优势 ［１１］ 。
对于时间序列 Ａ（ｔ），用样条曲线分别对 Ａ（ｔ）的极大值 Ａ 和极小值 Ａ 进行拟合得到极值曲线，
ｍａｘ ｍｉｎ
并取两线的均值 ｍ（ｔ），由式
φ （ｔ） ＝Ａ（ｔ） － ｍ（ｔ） （１）
计算得到 φ （ｔ），若其满足 ＩＭＦ（ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ）特性，则将其视为 ＩＭＦ的一个分量 Ｉ（ｔ），若不
１
满足则将其视为原时间序列，进行上述计算直至满足为止。
由式
ａ（ｔ） ＝Ａ（ｔ） － Ｉ（ｔ） （２）
１
计算得到残余函数 ａ（ｔ），将其视为新的 Ａ（ｔ）进行上述计算直至无法从中分解出 ＩＭＦ时，得到若干子
序列函数及一个残余函数
ｎ
Ａ（ｔ） ＝ Ｉ（ｔ）＋ａ （ｔ） （３）
∑ ｉ
ｉ ＝１
２．２ 粒子群神经网络（ＰＳＯ－ ＲＢＦ） ＲＢＦ（ＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ）神经网络相较于 ＢＰ（ＢａｃｋＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）
神经网络、支持向量机（ＳＶＭ）、高斯过程回归（ＧａｕｓｓｉａｎＰｒｏｃｅｓｓＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ＧＰＲ）等机器学习算法，
具有更加紧凑的网络拓扑结构以及更高的维度适应能力，且无需进行核函数的选取，从而提高了样本
数据的可用度，避免了人为选取核函数的误差 ［１２ － １３］ 。
本文 ＲＢＦ神经网络激活函数采用高斯函数
２
ｘ
( )
Φ（ｘ） ＝ｅｘｐ － ２ σ ２ （４）
式中 σ为带宽参数，用来确定样本 ｘ与权重 Ｗ 间的基函数宽度。
ｉ
ｉｊ
通过式（ ５）确定隐含层到输出层的层间输出。
ｍ １
(
ｙ ＝ Ｗ ｅｘｐ － ２ ‖ｘ －Ｃ‖ ２ ) （５）
ｉ ∑
ｉｊ
ｉ
ｉ
ｎ ＝１ ２ σ
式中：ｙ为输出值；Ｃ 为网络中心。
ｉ ｉ
— ７ ５ —
０