Page 117 - 2023年第54卷第6期

根据图 ３（ａ）和图 ３（ｂ）可知，对于调速器参数点 Ｂ，当系统受到扰动后，机组转速动态响应过程
１
和调压室水位波动的发散速度较快，振荡周期很短，约为 １７．５ｓ，根据公式 ω ＝ ２ π ?Ｔ换算成角频率为
０．３５８１ｒａｄ?ｓ，与表 ２中的高频振荡模式相对应，因此系统失稳的根本原因是由于调速器参数取值过
小，导致调节速度过快，从而引起的 “压力管道 － 机组” 子系统失稳。由图 ３（ｃ）和图 ３（ｅ）可知，机
组转速动态响应过程有主波和尾波之分，其中主波收敛速度较快，周期较短，因此主波对应表 ２中的
高频振荡模式，而尾波周期较长，因此尾波对应表 ２中的低频振荡模式。由图 ３（ｄ）可知，对于调速器
参数点 Ｂ，调压室水位波动逐渐发散，且发散速度较慢，周期约为 ５５１ｓ，换算成角频率为 ０．０１１４ｒａｄ?ｓ，
２
因此调压室水位波动的频率为表 ２中的低频振荡模式的频率。由图 ３（ｆ）可知，对于调速器参数点 Ｂ，
３
调压室水位波动逐渐收敛，且周期约为 ５６１ｓ，换算成角频率为 ０．０１１２ｒａｄ?ｓ，因此调压室水位波动的
频率对应了表 ２中的低频振荡模式的频率。综上所述，以上运用四阶龙格库塔法求解系统动态响应过
程得到的结论与特征值分析法得到的结论完全一致。此外，当调速器参数在耦合振荡域内取值时（如
图 ３中的调速器参数点 Ｂ和调速器参数点 Ｂ），水电站系统的稳定性和动态响应主要受低频振荡模式
２ ３
的影响。

４ 水电站系统耦合振荡机理

根据第 ３节的分析可知，在耦合振荡域内系统的稳定
性由低频振荡模式决定。本节通过分析 “引水隧洞 － 调压
室” 子系统和 “压力管道－ 机组” 子系统的幅频特性，开
展 “引水隧洞 － 调压室” 子系统和 “压力管道 － 机组” 子
系统耦合振荡机理的研究。
首先根据 “引水隧洞－ 调压室” 子系统和 “压力管道
－ 机组” 子系统之间的耦合作用关系，可将水电站系统视 图 ４ 闭环系统简化示意图
为闭环系统，其简化示意图如图 ４所示。
根据图 ４可知，当水电站负荷发生变化时，调速器会调节导叶开度来改变机组出力，从而导致压
力管道流量振荡，因此可以认为初始输入信号为压力管道流量振荡 ｑ，且 ｑ 是角频率为 ω ，幅值为
２ ２
Ｇ 的三角函数。压力管道流量振荡 ｑ 作为初始输入信号进入 “引水隧洞－ 调压室” 子系统后，根据式
０
２
（４）可知，输出信号 Ｚ 的振荡幅值为 ＧＧ。随后，Ｚ 作为输入信号进入 “压力管道 － 机组” 子系统，
ｕ ０ １ ｕ
经过 “压力管道－ 机组” 子系统后，根据式（１３）可知，输出信号 ｑ 的振荡幅值为 ＧＧＧ。因此，在
０ １ ２
２
经历一轮的闭环调节后，ｑ 的振荡幅值由初始值 Ｇ 变成了 ＧＧＧ。以下定义 Ｓ ＝ ＧＧ 为振荡叠加
２ ０ ０ １ ２ Ｇ １ ２
率，表达式可以写为：
２
２ ２
２
２
３ ２
槡 ［（ａｂ－ ａｂω ＋ ａｂω）＋ （ａｂω － ａｂω － ａｂω）］ ［（ｅｆ ＋ ｅｆ）＋ （ｅｆ － ｅｆ）］
１ １
１ ２
１ ０
０ ２
１ ０
０ １
０ ０
０ １
０ ０
１ １
Ｓ（ ω ） ＝ （２１）
Ｇ
２
２
２
２
２ ２
［（ ｂ－ ｂω）＋ ｂω］ （ｆ ＋ ｆ）
０
１
２
０
１
如果 Ｓ 大于 １，则在经历一轮闭环调节后系统 动 态 响 应 的 振 幅 增 大， 对 于 系 统 的 时 域 过 程，
Ｇ
在经历多次的调节 后， 系 统 动 态 响 应 的 振 幅 不 断 增 大， 即 系 统 的 振 荡 逐 渐 发 散， 且 振 荡 叠 加 率
Ｓ 越大，系统的发散速度越 快， 稳 定 性 越 差。 反 之， 如 果 Ｓ 小 于 １， 则 在 经 历 一 轮 闭 环 调 节 后
Ｇ
Ｇ
系统动态响应的振幅减小，对于系统的时域过程，在经历多次的调节后，系统动态响应的振幅 不
断减小，导致系统的振荡逐渐收敛，且振荡叠加率 Ｓ 越小，系统的收敛速度越快，稳定 性 越 好。
Ｇ
根据上述分析可知，可以通过振荡叠加率 Ｓ 来 定 量 衡 量 系 统 的 稳 定 性， 将 该 方 法 命 名 为 振 荡 叠
Ｇ
加理论。
根据第 ３节的结论，在耦合振荡域内水电站系统的稳定性由低频振荡模式决定。以下通过对比不
）的值，来验证振荡叠加理论的正
同调速器参数下的低频振荡模式的阻尼比 ζ ｂ 和振荡叠加率 Ｓ（ ω ｂ
Ｇ
确性。
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