Page 112 - 2023年第54卷第6期

针对设调压室输水发电系统的运行稳定性，国内外学者开展了大量研究。俞晓东等 ［７］ 运 用 状
态空间法对采用尾水岔管室后交汇布置型式的水电站进行了研究，得出较大的调压室面积和较 小
的阻抗孔口面积有利于系统 的 稳 定 性。 Ｙａｎｇ等 ［８］ 运 用 特 征 值 分 析 法， 通 过 研 究 状 态 矩 阵 特 征 值
的阻尼比，分析了开度调节和功率调节下水体 弹 性 对 调 速 系 统 稳 定 性 的 影 响。 Ｌｉｕ等 ［９］ 采 用 状 态
空间法探讨了上游串联双调压室水电站系统的稳定性，表明系统稳定性是由基波和间谐波共同 决
定的。Ｙｕ等 ［１０］ 运用图论建立了复杂输水发电系统的状态空间 模 型， 极 大 地 方 便 了 复 杂 水 电 站 系
统的稳定性分析。Ｌｉｕ等 ［１１］ 运用 Ｈｏｐｆ分 岔 理 论 探 讨 了 非 线 性 水 头 损 失 对 水 电 站 系 统 运 行 稳 定 性
的影响，绘制了系统运行稳定域。由此可知，以往多是从特征根的角度对水电站系统稳定性进 行
判断，并没有进一步分析各个子系统间的耦合作用关系，对耦合系统的振荡特性和失稳机理尚 不
明晰。
本文首先将整个水电 站系 统分 为 “引水隧 洞 － 调 压室” 子 系 统 和 “压 力管 道 － 机 组” 子 系 统，
建立两个子系统的传递函数模型以及整个耦合系统的状态空间模型，然 后针 对 “压 力管 道 － 机组”
子系统的稳定性提出耦合 振荡 域的概 念，结 合特征值分 析法 和数 值模 拟揭 示 水 电 站 系 统 的 振 荡 特
性，最后采用频域分析法探究两个子系统的幅频特性及相互作用关系，提出衡量系统稳定性的定量
指标。

２ 水电站系统数学模型

当水电站系统负荷发生变化时，水轮机通过调节
导叶开度来改变水轮机出力，从而会引起压力管道流
量振荡，进而影响调压室水位波动。同样，调压室水
位波动也会反过来影响压力管道流量振荡。因此，根
据水电站系统各个环节的耦合作用关系，可将整个输
水发电系统分为由引水隧洞和调压室组成的 “引水隧
洞－ 调 压 室 ” 子 系 统， 和 由 压 力 管 道、 机 组 组 成 的
“压力管道－ 机组” 子系统，如图 １所示。分别建立两
图 １ 水电站子系统示意图
个子系 统 的 传 递 函 数 模 型 以 及 整 个 系 统 的 状 态 空 间
模型。
２．１ “引水隧洞－ 调压室” 子系统传递函数模型 在刚性水体假设下，引水隧洞动量方程和调压室连
续方程分别表示为 ［１２ － １３］ ：
ｄｑ Ｑ ２
１
１０
Ｔ ＝－ ２ α １ ｑ－ Ｚ （１）
ｗ１ １ ｕ
ｄｔ Ｈ
Ｔ０
ｄＺ ｕ Ｑ １０ Ｑ ２０
Ｆ ｕ ＝ ｑ－ ｑ （２）
２
１
ｄｔ Ｈ Ｈ
Ｔ０ Ｔ０
和 ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ 分别为引水隧洞的水流惯性常数、水头损失系数和流
ｗ１ １ １０ １ Ｔ０ １ １ １０ １０
式中：Ｔ ＝ ＬＱ ?ｇＡＨ 、α １
量相对变化率，Ａ、Ｌ 和 Ｑ 分别为引水隧洞的断面积、长度和流量，Ｈ 为水轮机工作水头初始值；
１
１
１
Ｔ０
Ｚ 为调压室水位相对变化率；Ｆ 为调压室面积；ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ 为压力管道流量相对变化率，Ｑ 为
ｕ ｕ ２ ２ ２０ ２０ ２
压力管道流量；下标 “ ０” 为各参数变量的初始值。
对于图 １所示的单管单机水电站，有 Ｑ ＝ Ｑ ＝ Ｑ ，其中 Ｑ 为水轮机流量初始值，然后对式（１）
１０ ２０ Ｔ０ Ｔ０
和式（２）进行拉普拉斯变换，可以推导出 “引水隧洞－ 调压室” 子系统的传递函数：
Ｚ ｕ ａｓ ＋ ａ ０
１
Ｇ（ｓ） ＝ ＝ （３）
１ ２
ｑ ｂｓ ＋ ｂｓ ＋ ｂ
２
０
１
２
３ ２ ２
式中：ｓ为拉普拉斯算子；ａ＝－ Ｔ Ｑ Ｈ ；ａ＝－ ２ α １ Ｑ ；ｂ＝ ＦＴ Ｈ ；ｂ＝ ２ α １ Ｑ Ｈ Ｆ；ｂ＝ Ｑ Ｈ 。
１ ｗ１ Ｔ０ Ｔ０ ０ Ｔ０ ２ ｕ ｗ１ Ｔ０ １ Ｔ０ Ｔ０ ｕ ０ Ｔ０ Ｔ０
式（３）反映了压力管道流量振荡对调压室水位波动的影响。令式（３）中的 ｓ ＝ ｊ ω ，其中 ｊ为虚数单
０
— ７ ４ —