Page 113 - 2023年第54卷第6期

位，ω为振荡角频率，可以推导出 “引水隧洞－ 调压室” 子系统的幅频特性函数表达式：
（ａｂ－ ａｂω ＋ ａｂω）＋ （ａｂω － ａｂω － ａｂω）
槡 ０ ０ ０ ２ ２ １ １ ２ ２ １ ０ ０ １ １ ２ ３ ２
Ｇ（ ω ） ＝ （４）
１
２ ２
２
（ｂ－ ｂω）＋ ｂω ２
０
１
２
当振荡角频率 ω和 “引水隧洞 － 调压室” 子系统的参数已知时，可以求出 “引水隧洞 － 调压室”
子系统的输入信号 ｑ 和输出信号 Ｚ 的幅值之比。
２ ｕ
２．２ “压力管道－ 机组” 子系统传递函数模型 在刚性水体假设下，压力管道的水流运动方程可以
写为：
ｄｑ ２ α ２ Ｑ ２
２
２０
Ｔ ＝ Ｚ－ ｈ－ ｑ （５）
ｗ２ ｕ ｔ ２
ｄｔ Ｈ
Ｔ０
和 ｑ 分别为压力管道的水流惯性常数、长度、断面积、水头损
式中：Ｔ ＝ ＬＱ ?ｇＡＨ 、Ｌ、Ａ、α ２
ｗ２ ２ ２０ ２ Ｔ０ ２ ２ ２
失系数和流量相对变化率；ｈ为水轮机工作水头相对变化率，ｈ＝ （Ｈ － Ｈ ）?Ｈ 。
ｔ ｔ Ｔ Ｔ０ Ｔ０
水轮机线性化模型可以写为 ［１５］ ：
ｈ＝ Ｓｑ ＋ Ｓφ ＋ Ｓμ （６）
ｔ ５ ｔ ６ ７
ｍ ＝ Ｓｑ ＋ Ｓφ ＋ Ｓ μ （７）
ｔ ８ ｔ ９ １０
式中：Ｓ—Ｓ 为水轮机传递系数；ｑ为水轮机流量相对变化率，ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ ；φ为转速相对变
１０
Ｔ
ｔ
ｔ
Ｔ０
５
Ｔ０
）? 。
０
化率，φ ＝ （ｎ － ｎ）?ｎ；μ为导叶开度相对变化率，μ ＝ （ τ － τ ０ τ ０
０
一阶发电机方程可以写为：
ｄ φ
Ｔ ＝ ｍ－ ｍ － Ｓφ （８）
ａ ｔ ｇ ｐ
ｄｔ
式中：Ｔ 为机组惯性时间常数；ｍ ＝ （Ｍ － Ｍ ）?Ｍ 为水轮机动力矩相对变化率，Ｍ 为水轮机动力矩；
ａ ｔ Ｔ Ｔ０ Ｔ０ Ｔ
ｍ ＝ （Ｍ － Ｍ ）?Ｍ 为水轮机阻力矩相对变化率，Ｍ 为水轮机阻力矩，通常情况下认为 ｍ 等于电网
ｇ Ｇ Ｇ０ Ｇ０ Ｇ ｇ
负荷扰动值；Ｓ 为电网负荷自调节系数。
ｐ
将式（６）和式（７）代入式（５）和式（８）消去变量 ｈ和 ｍ，可以得到：
ｔ
ｔ
ｄｑ ２ Ｑ ２
Ｔ０
Ｔ ＝－ Ｓφ － Ｓμ － （Ｓ＋ ２ α ２ ）ｑ＋ Ｚ （９）
ｗ２ ６ ７ ５ ２ ｕ
ｄｔ Ｈ
Ｔ０
ｄ φ
Ｔ ＝ Ｓｑ＋ （Ｓ－ Ｓ） φ ＋ Ｓ μ － ｍ （１０）
ａ ８ ２ ９ ｐ １０ ｇ
ｄｔ
ＰＩ调速器方程可以表示为：
ｄ μ ｄ φ
ｂＴ ＝－ Ｔ － φ （１１）
ｔ ｄ ｄ
ｄｔ ｄｔ
式中：ｂ为暂态转差系数；Ｔ 为缓冲时间常数。
ｔ ｄ
本文研究的是水电站小扰动稳定性，因此可近似忽略扰动对水电站稳定性的影响。令 ｍ ＝ ０ ，然
ｇ
后根据式（ ９）—（１１），可以推导出 “压力管道－ 机组” 子系统的传递函数为：
２
ｑ ２ ｃｓ ＋ ｃｓ ＋ ｃ
１
２
０
Ｇ（ｓ） ＝ ＝ （１２）
２ ３ ２
Ｚ ｄｓ ＋ ｄｓ ＋ ｄｓ ＋ ｄ
ｕ
３
１
２
０
式中：ｃ＝ ｂＴＴ；ｃ＝ Ｓ Ｔ－ ｂＴＳ；ｃ＝ Ｓ ；ｄ ＝ ｂＴＴＴ ；ｄ ＝ Ｓ Ｔ Ｔ－ Ｔｂｇ；ｄ ＝ Ｓ Ｔ － Ｔ（ｇ＋
２ ｔ ｄ ａ １ １０ ｄ ｔ ｄ ９ ０ １０ ３ ｔ ｄ ａ ｗ２ ２ １０ ｗ２ ｄ ｄ ｔ ２ １ １０ ｗ２ ｄ ０
２
２
Ｑ ２ Ｑ Ｔ Ｑ Ｓ
２ α ２ Ｔ０ ２ α ２ Ｔ０ ａ ２ α ２ Ｔ０ ９
ｇｂ）；ｄ＝ ＳＳ ＋ Ｓ １０ － ＳＳ；ｇ＝ ＳＴ － ＳＴ－ ；ｇ＝ ＳＳ－ ＳＳ＋ ；ｇ＝ ＳＳ－ ＳＳ －
１ ｔ
５ １０
９ ｗ２
７ ８
１
６ ８
５ ９
０
５ ａ
５ １０
２
７ ８
０
Ｈ Ｈ Ｈ
Ｔ０ Ｔ０ Ｔ０
２
Ｑ Ｓ
２ α ２ Ｔ０ １０
。式（１２）反映了调压室水位波动对压力管道流量振荡的影响。令式（１２）中的 ｓ ＝ ｊ ω ，可以推
Ｈ Ｔ０
导出 “压力管道－ 机组” 子系统的幅频特性函数表达式：
（ｅｆ ＋ ｅｆ）＋ （ｅｆ － ｅｆ）
槡 １ １ ０ ０ ２ ０ １ １ ０ ２
Ｇ（ ω ） ＝ （１３）
２
２
ｆ ＋ ｆ ２
１ ０
— ７ ４ １ —