Page 29 - 2023年第54卷第6期

浅水方程和圣维南方程均属于非线性的双曲型偏微分方程，基于目前的研究只能通过数值方法求
解其近似解。因此，基于有限差分、有限元和有限体积的时空离散方法得到了大量的研究，并取得了
丰富的研究成果。有限差分法概念清晰、理论相对简单，在河道?管网水动力模拟中应用较为广泛，但
由于有限差分法在应用于二维水流计算时通过结构网格进行数值离散，因此，在复杂地形条件下，有
限差分法存在边界拟合困难、网格生成、加密麻烦等问题。有限元法在结构力学、固体力学等领域应
用较广，具有适应性强、计算精度较高的优点，但其计算格式复杂、计算量大，在误差估计、稳定性
分析等方面与有限差分法相比还不够完善，在城市洪涝模型中的应用相对较少。而有限体积法守恒性
好，既有有限差分法物理概念清晰的优点，又具备有限元法计算精度高的特点，能够准确地描述复杂
水流运动状态和间断情况，同时基于非结构网格的解法能适应复杂的地形条件，因此在城市洪涝模拟
中具有巨大的发展潜力，是目前使用最为广泛的数值方法之一 ［１９］ 。
早期，基于完整浅水方程的模型被广泛应用于流域洪水传播、湖泊和溃坝数值模拟中 ［２０］ ，随着研
究的深入，逐渐有学者将二维浅水方程应用于城市洪涝模拟。然而，与自然流域相比，城市地形复
杂，地物种类繁多，产流的空间变异性大；同时城市建筑物会阻碍洪水运动，影响洪水传播。因此，
在模型中如何考虑城市的复杂地形、如何处理建筑物的阻水作用、如何平衡计算效率和计算精度之间
的关系，成为城市洪涝模拟研究中亟需解决的关键技术难题。针对此，不少学者开展了相关研究。为
保证城市洪涝模型在复杂城市地形条件下的稳定性，Ｘｉａ等 ［２１］ 提出一种新的水面重构方法，使得模型
可以在小水深情况下准确地计算底坡，并在地形突变的情况下仍能保持模拟的稳定性，大大增强了模
型的鲁棒性。Ｂｒｕｗｉｅｒ等 ［２２］ 提出了一种反映障碍物不同特征尺寸的孔隙度参数方法，该方法可以保证
较低的水深误差。随着对精度要求的不断提高，地形数据的分辨率受到了更多的关注。Ｘｉｎｇ等 ［２３］ 的
研究结果表明，粗分辨率数字高程模型（ ＤＥＭ）无法表示复杂的地形特征，当 ＤＥＭ 分辨率大于建筑之
间的间隙时，会导致区域的水流连通性减小，模拟误差增大。因此，城市区域洪涝模拟建议采用 ５ｍ
或更高分辨率的 ＤＥＭ。一般而言，高分辨率地形对于城市洪涝模拟是必要的。然而，高分辨率地形会
造成更高的计算成本，Ｘｉｎｇ等 ［２３］ 使用 ＨｉＰＩＭＳ模型模拟福州市台风降雨事件，采用 ２ｍ分辨率 ＤＥＭ
的模拟时长相较 ５ｍ分辨率增长了约 １１．７倍。鉴于此，一些学者开始研究适用于城市洪涝模拟的最佳
分辨率 ［２４］ ，在保证一定模拟精度的同时，减少计算成本。除高分辨率数据之外，模拟的时空尺度、模
型运行条件要求和模拟计算目的与服务对象等都是影响模型计算时效的关键因素。模型计算的时空尺
度越精细，运行条件要求越高，模型的计算时间越长。模型如为城市洪涝规划与灾害预案编制服务，
模拟计算的时效性要求就相对较低，但模型如为实时洪涝预报预警服务，模拟计算的时效性要求将大
大提高。另一方面，流域、城市、社区、街道等不同尺度对洪涝模型数据分辨率和模拟时效性的需求
各不相同，为平衡模拟精度和模拟效率之间的矛盾，研究不同尺度下数据分辨率对模型的精度和模拟
时间影响以及多尺度洪涝模拟技术十分必要。但目前国内外在这方面的研究还比较匮乏。
此外，尽管现在计算机技术和数值计算方法已经取得空前的发展，但模型在处理大范围高分辨率
特点的计算任务时，仍然在计算效率上有着很大的不足。伴随着对更高效计算方法的需求，一种对完
整浅水方程组进行简化来处理洪水运动问题的方法逐步得到发展，其中最为著名的简化浅水方程模型
为运动波模型和扩散波模型。运动波模型的控制方程是通过忽略动量方程中局部加速度项、对流加速
度项和压力项而推导得出，因此，运动波模型也被称为两项模型；而扩散波模型仅仅忽略了惯性项，
被称为零惯性模型。运动波模型一般应用于山区河流和坡面比降较大的地区，在地势平坦的城市地区
的适用性较小。而扩散波模型由于缺少惯性项，可能会引起模型精度和稳定性问题。这两种模型的特
性和限制在过去几十年里已经得到了大量的探讨。但是对于第三种浅水方程的简化方式，局部惯性近
似即仅仅忽略浅水方程组中动量方程的对流项，却得到较少的关注和发展。２００８年，Ｈｕｎｔｅｒ等 ［２５］ 通
过建立局部惯性近似模型，提高了模型计算速度。之后，基于局部惯性近似的简化浅水方程模型相关
研究陆续展开，对模型的精度、稳定性以及适应性都做了相关改进。Ａｌｍｅｉｄａ等 ［２６］ 针对忽略浅水方程
中不同项的影响效果和不同简化模型的稳定性问题，做了进一步研究，得出当弗劳德数 Ｆｒ小于 ０．５
时，局部惯性模型具有很好的计算精度。但是，随着 Ｆｒ值的增加，模型的精度会逐渐降低。受模拟

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