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步较晚但发展迅速。１９９０年代，岑国平等 ［９］ 基于扩散波方程构建了较为完整的排水管网模型（ＳＳＣＭ），
该模型集成了降雨产流、地表汇流和管网汇流功能，但由于计算方程的限制无法处理有压流和环状管
流；２０００年，仇劲卫等 ［１０］ 通过引入 Ｐｒｅｉｓｓｍａｎｎ“明窄缝” 构建了排水管网系统，该模型可以有效解
决同一管段的明满流交替计算问题；２００１年，周玉文等 ［１１］ 基于非线性运动波方程研发了城市排水系
统非恒定流模型，但模型无法模拟环状管网和逆坡管道，适用范围较小；２０１５年，喻海军 ［１２］ 基于动
力波方程和有限差分法建立了一维河道?管网模型，这类模型模拟精度高，可以模拟回水效应、有压流
和环状管流，对比扩散波和运动波方程模型，应用范围更广，得到了更多的关注。早期的城市洪涝模
型只有一套排水系统，忽视了街道?路面的排水作用，计算精度较低。经过多年的发展，学者们提出了
由地下排水管道和地表街道排水路径两部分组成的双层排水系统，对城市排水系统有了更为清晰的认
识。Ｄｊｏｒｄｊｅｖｉｃ等 ［１３］ 首次在城市洪涝模拟中考虑双层排水结构，该类模型综合考虑街道和管网的排水
作用，不仅使得城市排水系统具有更健全的设计标准，也使得城市洪涝数值模拟更加真实可靠，极大
地提高了一维模型的应用。
随着模型原理、数值求解方法的不断发展，国内外的一维河道?管网模型不断涌现，其中在涉及到
城市地下管网计算时，ＳＷＭＭ 模型深受广大学者们的喜爱。ＳＷＭＭ 模型代码开源、计算组件相互独
立、功能强大，经常被二次开发，以实现不同的功能，在城市排水建模理念上对后续其它模型产生了
重大影响，时至今日依然在暴雨径流模拟 ［１４］ 、低影响开发 ＬＩＤ模拟优化 ［１５］ 、参数校准和不确定性分
析 ［１６］ 等方面发挥着重要作用。其中，暴雨径流长期模拟、高时空分辨率大范围模拟、参数不确定性分
析和优化布局研究是十分耗时的过程，排水管网模型的运行效率面临着巨大的挑战。因此，有学者尝
试通过不同的方式以提升排水管网模型的计算效率。例如 ２０００年，Ｂｕｒｇｅｓｓ等 ［１７］ 对 ＳＷＭＭ模型的 ＥＸ
ＴＲＡＮ模块源代码进行修改，利用修正的欧拉方法对动力波方程进行显式的数值求解，同时采用并行
处理指令 进 行 加 速，对 比 串 行 版 本， 减 小 了 ３０％ ～３７％的 运 行 时 间。２０１４年， Ｂｕｒｇｅｒ等 ［１８］ 利 用
ＯｐｅｎＭＰ对 ＳＷＭＭ模型计算中的关键部分进行加速，在 １２核的系统上实现了 ６～１０倍的加速，但无论
可用的线程数量 如 何，该 并 行 版 本 最 多 只 能 实 现 １５倍 的 加 速。２０２２年，Ｌｉ等 ［１５］ 提 出 流 量 传 输 链
（ＦＴＣ）方法，用以替代 ＳＷＭＭ模型中的管网汇流部分，在广州长腶 ＬＩＤ优化布局案例中实现了 １９．３
倍的加速。相较以往基于物理公式的修改方法，通过数理统计方法替代管网汇流部分能实现更高的加
速比，然而却存在物理意义不明确的问题。总体而言，目前关于排水管网模型自主研发及加速研究相
对较少，对于其中一些关键技术的实现也缺少深入的研究，还需要广大学者进一步的探索。
２．３ 二维地表淹没模型 一维模型发展较早，通过结合产汇流模块，可以模拟河道?管道的水流输运
过程。但是当城市发生暴雨而产生排水节点溢流、河道漫溢时，一维模型由于计算原理上的限制，无
法直接模拟水流在地面的演进过程。因此，为解决该问题，研究者开始探索能够模拟城市地表水流的
二维水动力模型，以期为城市防灾减灾工作提供技术支持。
二维地表水动力模型主要通过求解浅水方程来计算水流的运动状态。浅水方程组是纳维 － 斯托克
斯方程的二维简化形式，考虑到城市洪涝模拟中，一般只关注水量而不考虑水质，将二维浅水方程组
的完整形式表示为：
  
ｈ ＋ ｈｕ ＋ ｈｖ ＝ ｑ （３）
 ｔ  ｘ  ｙ
  ２  １  ２ 
ｕｈ ＋ ｈｕ＋ ｈｕｖ ＋ ｇｈ＋ ｇｈ Ｂ ｘ，ｙ ) ＋ τ ｂｘ ＝ ０ （４）
(
 ｔ  ｘ  ｙ ２ ｘ  ｘ
  ２  １  ２ 
ｖｈ ＋ ｈｖ＋ ｈｕｖ ＋ ｇｈ＋ ｇｈ Ｂ ｘ，ｙ ) ＋ τ ｂｙ ＝ ０ （５）
(
 ｔ  ｙ  ｘ ２ ｙ  ｙ
式中：ｈ为水深，ｍ；ｕ和 ｖ分别为 ｘ和 ｙ方向的流速，ｍ?ｓ；ｔ为时间，ｓ；Ｂ（ｘ，ｙ）为底坡高程，ｍ；τ
为摩阻项；ｑ为源汇项；下标 ｂｘ和 ｂｙ分别为摩阻项在 ｘ和 ｙ方向上的摩阻力分力。其中式（３）为连续
性方程，式（ ４）和式（５）为动量方程。在动量方程中，第一项到第六项分别为：局部加速度项、流动方
向项（第一对流项）和交叉项（第二对流项）、压力项、底坡项和摩阻项。

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