Page 120 - 2024年第55卷第6期

通过向原始水电机组信号添加多频信号 ｗ（ｔ）作为干扰波，以改进信号的分解并构造屏蔽信号。具体表
达式如下 ［２５］ ：
ｗ（ｔ，θ ） ＝ ε ·ｃｏｓ（２ π ｆｔ ＋ θ ） （１）
ｗ
式中：ｗ（ｔ，θ ）为加入相位后的干扰波；ｔ为时间，ｓ；θ 为相位；ε 为幅值；ｆ为频率，Ｈｚ。
ｗ
表示为：
设 ｎ 为相数，假设 ｎ 个相均匀分布在 ２ π空间上，则 θ ｋ
ｐ ｐ
２ π （ｋ － １ ）
＝ ，ｋ ＝ １ ，２，…，ｎ （２）
θ ｋ ｐ
ｎ
ｐ
式中：ｐ为添加相位的数量；ｎ 为 ２的整数次幂的正整数；ｋ为相数值。
ｐ
联立式（１）和（２）得
[
） ＝ ε ·ｃｏｓ２ π ｆｔ ＋ ２ π （ｋ － １ ） ] （３）
ｗ ｗ ｎ ｐ
ｗ（ｔ，θ ｋ ） ＝ ε ·ｃｏｓ（２ π ｆｔ ＋ θ ｋ
－
＋
）得到干扰信号 ｙ（ｔ）和 ｙ（ｔ）
ｋ ｋ
对输入信号 ｘ（ｔ）添加正负干扰波 ｗ（ｔ，θ ｋ
)]
[
(
＋
ｙ（ｔ） ＝ｘ（ｔ） ＋ ε ·ｃｏｓ ２ π ｆｔ ＋ ｋ － １
ｋ ｗ ｎ
ｐ
（４）
[
(
－
ｙ（ｔ） ＝ｘ（ｔ） ＋ ε ·ｃｏｓ ２ π ｆｔ ＋ ｋ － １ １ )]
＋
ｋ
ｗ
ｎ
ｐ ２
－
＋
＋
用 ＥＭＤ方法处理 ｙ（ｔ）和 ｙ（ｔ），将每一个不同相位的干扰波信号分解为 φ个模态分量 Ｃ （ｔ）和
ｋ
ｋ
ｋ， φ
－
Ｃ （ｔ），将结果集成平均处理得到 Ｃ （ｔ）
ｋ， φ ｋ， φ
－
＋
Ｃ （ｔ） ＋ Ｃ （ｔ）
Ｃ （ｔ） ＝ ｋ， φ ｋ， φ （５）
ｋ， φ
２
式中 φ ＝ １，２，…，Ｎ 。Ｎ 为迭代次数（ＩＭＦ分量数），Ｎ ｉｍｆｓ ＝ ｌｏｇ（Ｎ），Ｎ为数据的长度。
２
ｉｍｆｓ
ｉｍｆｓ
其中
＋
Ｃ （ｔ） ＝Ｄ ［ｘ（ｔ） ＋ ｗ（ｔ，θ ｋ ）］
－ { ｋ， φ ＥＭ， φ （６）
＋
Ｃ （ｔ） ＝Ｄ ［ｘ（ｔ） ＋ ｗ（ｔ，θ ｋ π ）］
ｋ， φ ＥＭ， φ
式中 Ｄ 为 ＥＭＤ算子。最后将 ｎ 个 Ｃ （ｔ）取均值得到第 ｍ个 ＩＭＦ分量 Ｆ ，其表达式为：
ＥＭ， φ ｐ ｋ， φ ＩＭ， φ
ｎ ｐ
∑ Ｃ （ｔ）
ｋ， φ
ｋ ＝１
Ｆ ＝ （７）
ＩＭ， φ
ｎ ｐ
根据以上公式可知，ｎ值越大，模态分解次数越多，得到的 ＩＭＦ分量更细致。本文综合考虑水电
ｐ
机组实际应用需求，同时结合分离精度和计算时间的要求，在确保相关系数大于 ０．１的 ＩＭＦ分量随相
数增加微小或保持稳定的前提下，选择了 ｎ＝ １６ 作为信号分解处理的参数。
ｐ
２．２ ＲＣＭＣＳＥ算法 多尺度余弦相似熵是 ＣＳＥ与多尺度理论相结合，将振动信号分解成不同尺度的
小波子带，然后在每个尺度上计算 ＣＳＥ。假定一组长度为 Ｎ的振动信号：ｘ ＝ ｛ｘ（ｉ），ｉ ＝ １ ，２，…，Ｎ｝。
当尺度因子为 τ 时，计算粗粒化序列，得到新的时间序列 ｕ ＝ ｛ｕ，ｉ ＝ １，２，…，Ｌ｝。将 ｕ分为每段长度
ｉ
ｉ
（ τ ）
τ
（ τ ）
Ｋ {
为 τ 的小段，并算出每小段的均值按大小顺序排列。第 Ｋ个粗粒化序列 ｘ＝ ｘ ，ｘ ，…} 为：
Ｋ，２
Ｋ，１
１ Ｋ ＋ ｊ τ － １ Ｌ
τ
ｘ ＝ ∑ ｕ １ ≤ｊ ≤ ，１ ≤Ｋ ≤τ （８）
Ｋ，ｊ ｉ
τ ｉ ＝ Ｋ ＋ τ （ｊ － １） τ
算出每个粗粒化序列的余弦相似模式 π的概率，求出平均值：
１ τ
珘 ∑ Ｐ（ｔ） （９）
Ｐ＝
Ｋ
τ Ｋ＝１
ＲＣＭＣＳＥ定义为：
ｃ
珘
Ｅ ＲＣＭＣＳＥ （ｘ，ｍ，ｃ，ｄ，τ ） ＝－ ∑ Ｐ（ π ）ｌｎ（ 珘 （１０）
Ｐ（ π ））
π＝１
式中：ｍ为嵌入维数；ｃ为类别个数，表示信号可以分类成的不同状态或模式的数量；ｄ为时延，表
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