Page 7 - 2024年第55卷第9期

①在高维空间中，通过欧式距离量度，找到距离样本ｘ最近的 Ｋ个样本。
ｉ
②对每个样本ｘ，求在它邻域里的 Ｋ个近邻的线性关系，得到线性关系权重系数Ｗ ＝ （ｗ ，ｗ ，…，
ｉ
ｉ
ｉ１
ｉ２
Ｔ
ｗ ）（ｉ ＝ １ ，２，…，Ｎ）
ｉｋ
③假定在高维空间和低维空间中，Ｋ邻域内，线性关系权重系数Ｗ 保持不变，利用Ｗ 在低维里重
ｉ
ｉ
Ｄ
Ｄ
ｄ
构样本数据，实现ｘ ∈Ｒ →ｙ ∈Ｒ，ｄ Ｄ。（Ｒ 为 Ｄ维度的高维空间，ｄ为低维空间维度）
ｉ
ｉ
Ｄ
首先对高维空间中的 Ｎ个数据点 ｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝ ∈Ｒ ，计算每个样本点ｘ与其它所有样本的
１
ｉ
２
Ｎ
欧式距离，选择距离最小的 Ｋ个样本｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝，每个ｘ都可以用距离最近的 Ｋ个样本｛ｘ，
ｉ１ ｉ２ ｉｋ ｉ ｉ１
ｘ，…，ｘ｝线性表达，如式（５）所示。
ｉ２
ｉｋ
ｋ
ｉ ∑
ｘ≈ 珋 ＝ ｗｘ （５）
ｘ
ｉ
ｉｊ ｊ
ｊ ＝１
同时满足条件
ｋ
∑ ｗ ＝１ （６）
ｉｊ
ｊ ＝１
以其均方差作为损失函数，如式（ ７）所示：
Ｎ ｋ
ｆ（Ｗ） ＝ ∑ ｘ － ｗｘ （７）
ｉ ∑
ｉｊ ｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
通过求解式（ ７）的最小值，得到权重系数 Ｗ。
ＬＬＥ算法假定，将高维样本映射到低维空间中，在低维空间保持样本在高维空间的局部线性关
Ｄ
系，并且权重系数保持不变，则高维空间中的点｛ ｘ，ｘ，…，ｘ｝ ∈Ｒ 通过权重系数 Ｗ，映射到低维
２
１
Ｎ
ｄ
空间中，成为 Ｙ ＝ ｛ｙ，ｙ，…，ｙ｝ ∈Ｒ（ｄ Ｄ）。
１ ２ Ｎ
ｄ × Ｎ
（ ３）动态聚类分析。将经过降维的样本集 Ｙ ∈Ｒ （Ｎ为样本数）进行分类，划分为 ｒ个子集，各子
集内的样本近似，而各子集之间的样本不同。通过求各子集的质心，提取属于该类的特征。本文主要
采用 Ｋ均值动态聚类法（Ｋ － ｍｅａｎｓｄｙｎａｍｉｃａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ）对降维后样本进行分类 ［２２］ 。动态聚类
分析的基本思想是：通过该算法，将总体样本集划分为 ｒ个子集，各子集内的样本最近似，而各子集
之间的样本最不同。再提取各子集的均值，得到属于该子集的特征。
分析时，先随机选择 ｒ个样本点，作为 ｒ个子集的初始聚类中心，计算所有样本与这 ｒ个初始聚
类中心的距离，并把样本划分到与之距离最近的中心所在的子集中，使所有的样本根据距离聚集到各
个子集中，从而得到初始分类类别数以及初始子集。计算各子集所有样本的均值，得到新一代的聚类
中心，再次计算所有样本与新的聚类中心的距离，聚集后得到新的聚类中心，计算各子集所有样本的
均值。不断迭代，比较第 ｐ代和第 ｐ ＋ １ 代聚类中心，如果相差在范围之内，则认为计算收敛，从而得
到最终的子集及各子集的聚类中心。
该聚类方法收敛速度快，容易解释，聚类效果较好。但是该方法的聚类结果受初始聚类中心的选
择的影响较大。因此本文在迭代收敛后，不断的比较分析，判断子集数和初始子集中心是否合理，调
整子集数以及子集的初始中心，以此反复进行聚类的迭代运算，直至确定合理的空间分布特征类别数
和聚类中心。计算步骤如下：
①分析的样本集为 Φ＝ ｛Ｙ，Ｙ，…，Ｙ ｝，Ｙ 为低维空间中的映射点，ｒ为初始划分的子集数，
ｉ
１
Ｎ
２
Ｃ ＝ ｛Ｃ，Ｃ，…，Ｃ｝ 为 ｒ个子集。初始时 Ｃ＝ ，ｊ ＝ １ ，２，…，ｒ。
ｊ
２
１
ｒ
０
②从 Φ 中随机选取 ｒ个样本，作为初始 ｒ个子集的各中心向量 Ｚ ＝ ｛ｚ，ｚ，…，ｚ｝ （０为迭代
１
２
ｊ
ｒ
次数初始值）。
③对于 ｎ ＝１ ，２， …， Ｎ， 计 算 样 本 Ｙ 与 每 个 聚 类 中 心 Ｚ ＝ ｛ｚ， ｚ， …， ｚ｝ 的 距 离 ｄ ＝
ｉｊ
１
ｊ
ｉ
ｒ
２
２
Ｙ－ ｚ ，如果 ｄ＝ ｍｉｎ ｛ｄ｝，ｉ ＝ １ ，２，…，Ｎ，则 ＹＣ，更新 Ｃ＝ Ｃ∪Ｙ。
ｉ
ｊ
ｉ
ｊ ２
ｉｊ
ｉｊ
ｊ
ｊ
ｉ
１
１
④对于 ｊ ＝ １ ，２，…，ｒ，对 Ｃ 中的所有样本点，重新计算中心向量 Ｚ ＝ ∑ Ｙ（Ｙ  Ｃ）
ｉ
ｊ
ｉ
ｊ
ｊ
Ｃ ｊ
ｐ
ｐ
ｐ ＋ １
ｐ ＋ １
⑤ 不断重复迭代，如果 Ｚ ≠Ｚ，ｊ ＝ １，２，…，ｒ，则回到③，重复迭代计算。如果 Ｚ ＝ Ｚ，ｊ ＝
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
１
— １ ０ ２ —