Page 8 - 2024年第55卷第9期

１，２，…，ｒ，运算结束。
⑥ 输出各子集 Ｃ ＝ ｛Ｃ，Ｃ，…，Ｃ｝、属于各子集的样本 ｙ ，ｙ ，…，ｙ（ｏ为属于该类的样本
Ｃ ｉ
Ｃ ｉ
Ｃ ｉ
２
ｏ
１
２
１
ｒ
ｐ ＋ １
数）以及各子集的均值 Ｚ ＝ ｛ｚ，ｚ，…，ｚ｝。
ｊ １ ２ ｒ
ｐ ＋ １
（４）时空特征空间重构。得到的各子集 Ｃ ＝ ｛Ｃ，Ｃ，…，Ｃ｝以及各子集的均值Ｚ 并不是所求的
１ ２ ｒ ｊ
特征空间，而是降维后数据集的特征空间。ＬＬＥ算法中设定高维空间和低维空间局部线性关系保持不
变，高维空间中的样本ｘ及其周围样本的线性关系，与其在低维空间中的映射点ｙ及其周围对应样本
ｉ ｉ
的局部线性关系相同。因此，在低维空间中属于同一个子集的样本，在高维空间中也具有相似性。
即，在低维空间中的各子集 Ｃ ＝ ｛Ｃ，Ｃ，…，Ｃ｝中的样本，在高维空间中，也分别属于同一子
１ ２ ｒ
１
Ｄ
集 Ｂ ＝ ｛Ｂ，Ｂ，…，Ｂ｝。在高维空间中求各子集的均值 Ｓ ＝ ∑ ｘ Ｒ（ｘ Ｂ），为高维空间中
１ ２ ｒ ｊ ｉ ｉ ｊ
Ｂ ｊ
各类的聚类中心，即为属于该类样本的动态时空分布特征。
（ ５）降雨时空动态特征识别及匹配。对于即将到来的降雨，通过以上算法投影到时空特征空间中，
按照特征空间中距离最小原则，识别出与历史降雨时空特征空间中距离最小的样本，即与当前降雨时
空特征最为相似的历史降雨过程。该识别出的历史降雨样本对应的洪水过程，就是当前预报降雨的洪
水预报结果，如式（ ８）所示。
ｍｉｎ（ｄ （Ｙ；Ｙ）） ＝ｍｉｎ（ Ｙ－ Ｙ ） （８）
ｎ ２
２Ｄ
ｎ
ｌ
ｌ
式中：Ｙ 为待识别样本的特征矩阵；Ｙ 为历史降雨样本的特征矩阵。
ｎ
ｌ
（ ６）洪水预报结果评估。为了评价识别匹配度，本文从预报和实测结果洪峰流量、峰现时间、洪
水过程中各时刻流量预报误差以及洪水过程形态等方面进行评估。具体包括：
① 洪峰流量预报相对误差 Δ Ｑ （％）。
ｍ
Ｑ ｍ实测 － Ｑ ｍ预测
Δ Ｑ ＝ × １００ ％ （９）
ｍ
Ｑ ｍ实测
② 洪峰出现时间误差 Δ Ｔ（ｈ）。
ｍ
Δ Ｔ ＝ Ｔ ｍ实测 － Ｔ ｍ预测 （１０）
ｍ
３
③ 各时刻流量之间的均方根误差 ＲＭＳＥ（ＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅｄＥｒｒｏｒ）（ｍ ?ｓ）。

１ ｎ ２
ＲＭＳＥ ＝ ∑（ｙ － ｆ） （１１）
槡 ｉ ｉ
ｎ ｉ ＝ １
式中 ｆ和 ｙ分别为模型预测流量和实测流量。
ｉ
ｉ
２
④ 预测数据与模拟数据曲线的相似程度决定系数 Ｒ，以评估实测和预报洪水过程线的拟合程度。
２
Ｒ的计算公式如式（１２）所示。
∑ （ｙ －ｆ ） ２
ｉ
ｉ
２
Ｒ ＝１－ ｉ （１２）
∑ （ｙ － 珋 ２
ｙ）
ｉ
ｉ
ｉ
式中 ｆ和 ｙ分别为模型预测流量和实测流量。
ｉ ｉ
３ 结果分析
以中平小流域 １１５场历史降雨为样本，随机选出其中 １１０场作为学习样本，将另外 ５场降雨作为
待识别样本。首先提取降雨的时空分布特征。经分析，中平小流域历史 １１０场降雨在时空分布上可以
分为两种类型：①降雨中心在南部上游山丘地区，该类型降雨占总样本的 ５２％；②降雨中心在北部下
游平坦地区，该类型降雨占总样本的 ４８％。识别时，识别样本的前 １?４历时、前 １?３历时和前 １?２历时
降雨过程，找到对应的历史降雨样本。再以完整的降雨过程为对象进行识别，找到与完整识别样本对
应的历史降雨样本。试验表明，基于前 １?４历时降雨过程识别结果与基于完整的降雨过程识别结果有
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