Page 127 - 2024年第55卷第11期

ｍｅｔｈｏｄ）离散随机场，具体计算流程参照文献［２２］。以均值、标准差、水平自相关距离与垂直自相关
距离分别为 ０．１、０．０３、５ｍ和 ０．５ｍ的孔隙率为例，离散后的随机场如图 １所示，考虑自相关性的孔
隙率随机场整 体具 有随 机性，局部具 有相 关性，相 比 不 考 虑 自 相 关 性 的 孔 隙 率 随 机 场 更 符 合 实 际
情况。

图 １ 孔隙率随机场示意
以 ＫＬ展开法离散的渗透系数 ｋ、固相钙浓度 Ｃ 和孔隙率 θ 随机场作为渗流－ 溶蚀耦合随机模型计
ｓ
算的参数初始值，结合以孔隙水压力、固相钙浓度和钙离子浓度为求解自由度的求解方法 ［５］ ，对渗
流－ 溶蚀耦合随机模型的控制方程进行耦合求解，控制方程包括渗流方程、氢氧化钙（ＣＨ）分解方程和
钙离子运移方程：
 （ θρ ） ｋ
)
－ !· ( （ !ｐ ＋ ρ ｇＩ） ＝Ｑ
 ｔ ｇ ｍ
 Ｃ ｓ Ｃ （Ｃ ） ２ ｍ
 ｔ ( ) （３）
ＯＨ
ｉｏｎ
＝－ θλ １ －
Ｋ
ｓｐ
 （ θ Ｃ ）  Ｃ ｓ ｋ ｋ
ｉｏｎ
－ － !·（Ｄ － （ α · （ !ｐ ＋ ρ ｇＩ）） !Ｃ ） － （ !ｐ ＋ ρ ｇＩ）·!Ｃ ＝ ０
 ｔ  ｔ ｅ ρ ｇ ｉｏｎ ρ ｇ ｉｏｎ
３
式中：θ 为水泥基材料溶蚀后的孔隙率；ρ 为溶液的密度，取 １０００ｋｇ?ｍ ；ｔ为溶蚀时间；!为哈密顿
算子；Ｑ 为源项；ｋ为水泥基材料溶蚀后的渗透系数；ｇ为重力加速度；Ｉ为重力方向的单位矢量；ｐ
ｍ
为孔隙水压力；Ｃ 为孔隙溶液中钙离子浓度；Ｃ 为孔隙溶液中氢氧根离子浓度，Ｃ ＝ ２ Ｃ ＋ Ｃ ＯＨ，０ ，
ｉｏｎ
ＯＨ
ｉｏｎ
ＯＨ
Ｃ 为孔隙溶液中氢氧根离子初始浓度；ｍ、Ｋ 和 λ分别为动力学指数、ＣＨ的溶度积常数和反应动
ＯＨ，０ ｓｐ
３
９
－ ５
３
３
力学系数，根据文献［ １２］分别取值为 ４．５、４．６８ × １０ ｍｏｌ?ｍ 和 １ × １０ ｍｏｌ?（ｍ·ｓ）；α为弥散度。
渗透溶蚀效应下水泥基材料孔隙率、渗透性和钙离子扩散性均会发生改变，孔隙率、渗透系数与
扩散系数根据参数随机场与固相钙溶蚀量计算 ［２３ － ２４］ ：
Ｍ
＋ ＣＨ （Ｃ － Ｃ） （４）
θ ＝ θ ０ ｓ０ ｓ
ρ ＣＨ
Ｄ
２ ２ ２ ２
＝ ０．００２５ － ０．０７ θ ０ － １．８（ θ ０ － ０．１８）Ｈ（ θ － ０．１８） ＋ ０．１４ θ＋ ３．６（ θ － ０．１６）Ｈ（ θ － ０．１６） （５）
Ｄ ０
３
( )( ) ２
θ
１ － θ ０
ｋ ＝ ｋ （６）
０
θ ０ １ － θ
为 ＣＨ的密度；Ｃ 为水泥基
式中：θ ０ 为水泥基材料的初始孔隙率随机场；Ｍ 为 ＣＨ的摩尔质量；ρ ＣＨ
ＣＨ ｓ０
［１２］
２
－ ９
材料的初始固相钙浓度随机场；Ｄ 为水溶液中钙离子的扩散系数，取 １ × １０ ｍ ?ｓ ；Ｄ为钙离子在
０
３
— １ ９ ３ —