Page 110 - 2024年第55卷第12期

２．３．３ 基于布鲁塞尔器模型的供用水系统可控破坏判别 根据特大干旱条件下供用水系统可控破坏的
概念和内涵，系统单点可控破坏可用水源增供的临界阈值和用水户压缩减用的临界阈值表示。而局部
可控破坏及全局可控破坏都存在突破单点可控破坏临界阈值对系统单点造成不可控破坏，但局部或全
局仍保持可控破坏的情景，因此需要通过对供用水系统破坏度进行整体评价，从而判断系统是否突破
可控破坏的临界阈值。根据特大干旱条件下供用水系统可控破坏与系统熵的关系分析，系统的破坏度
取决于系统正负熵的演化机制，因此，可通过构建与极限调控措施及调控影响密切相关的供用水系统
局部及全局正负熵流指标体系，来进行系统破坏度及可控破坏判别标准的评价。局部可控破坏指标体
系主要体现调控措施对某一类水源或用水户的影响，全局可控破坏指标体系主要体现调控措施对供用
水系统整体的影响，另外指标体系还要体现各地区水源特色及用水特点 ［２１］ 。指标体系构建完成后可通
过玻尔兹曼熵值量化方法计算供用水系统正负熵值。
（ １）系统正熵的量化。设供用水系统正熵流指标体系有 ｋ个评价指标，根据指标的实际数据构造
每个指标隶属于最优与最差等级的概率，再代入熵值计算公式，得到每个指标的熵值与权重之后，将
他们相乘再相加，即可得到整个系统的正熵值 Ｓ。计算公式如下：
Ａ
ｋ
Ｓ ＝  Ａｉ Ａｉ （６）
Ａ ∑
Ｓ
ｉ ＝１
ｋ
＝ｇ ? ｇ ，ｇ 为正熵指标的差异参数，ｇ ＝ １ － Ｓ ；Ｓ 为正
式中：  Ａｉ 为第 ｉ项正熵指标的权重，  Ａｉ Ａｉ∑ Ａｉ Ａｉ Ａｉ Ａｉ Ａｉ
ｉ ＝１
１ Ｘ－ Ｘ ｍｉｎ Ｘ － Ｘ ｉ
ｉ
ｍａｘ
熵指标熵值，Ｓ ＝－ （Ｐ ｌｎＰ ＋ Ｐ ｌｎＰ ），其中 Ｐ ＝ ，Ｐ ＝ ，Ｘ 为在评价的
Ａｉ ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ ｍｉｎ ｍａｘ ｍｉｎ ｍａｘ
ｌｎ２ Ｘ － Ｘ ｍｉｎ Ｘ － Ｘ ｍｉｎ
ｍａｘ
ｍａｘ
ｌ年间供用水系统正熵流指标 Ｘ的最大值，Ｘ 为 Ｘ 的最小值。
ｍｉｎ
ｉ
ｉ
（２）系统负熵的量化。设供用水系统负熵流指标体系有 Ｐ个评价指标，则负熵值 Ｓ的计算公式为：
Ｂ
ｐ
Ｂ ∑
Ｓ ＝  Ｂｊ Ｂｊ （７）
Ｓ
ｊ ＝１
ｐ
Ｂｊ∑
＝ｇ ? ｇ ，ｇ 为负熵指标的差异系数，ｇ ＝ １ － Ｓ ；Ｓ 为负
式中：  Ｂｊ 为第 ｊ项负熵指标的权重，  Ｂｊ Ｂｊ Ｂｊ Ｂｊ Ｂｉ Ｂｊ
ｊ ＝１
１ Ｘ－ Ｘ ｍｉｎ Ｘ － Ｘ ｊ
ｍａｘ
ｊ
熵指标熵值，Ｓ ＝ （Ｐ ｌｎＰ ＋ Ｐ ｌｎＰ ），其中 Ｐ ＝ ，Ｐ ＝ ，Ｘ 为在评价的 ｌ
Ｂｊ ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ ｍｉｎ ｍａｘ ｍｉｎ ｍａｘ
ｌｎ２ Ｘ － Ｘ Ｘ － Ｘ
ｍａｘ ｍｉｎ ｍａｘ ｍｉｎ
年间供用水系统负熵流指标 Ｘ的最大值，Ｘ 为 Ｘ的最小值。
ｊ ｍｉｎ ｊ
普利高津等对实际化学反应的研究总结出布鲁塞尔器模型，用于说明耗散结构的演化机理，同
时，其也成为判断系统演化状态的重要方法 ［２２］ 。因此，特大干旱条件下供用水系统正负熵和破坏度临
界阈值之间的关系可以通过布鲁塞尔器模型来表达。根据供用水系统可控破坏的概念与内涵，特大干
旱条件下供用水系统正负熵流分别存在着正熵阈值与负熵阈值，正负熵值均小于其对应的极限阈值，
才证明系统向着破坏可控的方向演化。根据布鲁塞尔器模型的方程与结论，将正熵值与负熵值代入布
鲁塞尔器模型，可以得到系统的破坏度演化状态，而当正熵值所对应的是正熵阈值、负熵值对应的是
负熵阈值时，代入布鲁塞尔器模型得到的是系统破坏度演化状态的临界值，即供用水系统的可控破坏
的判别标准。根据特大干旱条件下供用水系统的耗散结构特性及系统正负熵值，将布鲁塞尔器模型进
行转义，对供用水系统而言布鲁塞尔器模型各参数的含义可表示为：
Ｋ １

Ａ（正熵） → Ｘ Ａ
Ｋ ２
Ｂ（负熵） ＋ Ｘ  →Ｘ ＋ Ｄ（非耗散结构）

Ａ Ｂ
（８）
Ｋ ３
Ｘ ＋ ２ Ｘ  →３Ｘ（可量化因子非线性作用加剧）

Ｂ Ａ Ａ
Ｋ ４
Ｘ  →Ｅ（耗散结构）

Ａ
式中：Ｘ 为正熵指标体系的可量化因子；Ｘ 为负熵指标体系的可量化因子；Ｋ、Ｋ、Ｋ、Ｋ 分别表
Ａ Ｂ １ ２ ３ ４
— １ ５ ２ —
２