Page 38 - 2025年第56卷第7期

数向量，表示无任何外部影响时状态的稳定值；T 为样本个数（观测时间总数）；θ 1 ，θ 2 ，⋯，θ p 为 k ×
k 维系数矩阵，描述过去 p 个时刻向量 y t - 1 ，y t - 2 ，⋯，y t - p 对当前向量 y t 的影响；ε t 为 k × 1 维扰动向
量，表示随机扰动或模型误差造成的实际值与预测值间的差异。
利用 BVAR 模型模拟库水位和温度对渗流的滞后影响时，需先对输入数据进行平稳性检验，本文
［30］
采用扩展迪基-福勒（Augmented Dickey-Fuller，ADF） 方法。当 ADF 统计量的绝对值小于临界值时，
表示序列处于非平稳状态，需对其进行一阶差分处理以消除趋势性，使序列平稳；反之，可直接用于
模型计算。其次，滞后阶数 p 是影响模型估计有效性的重要参数，为避免主观经验对其选择的影响，
［31］
使用信息准则函数来确定。Hannah-Quinn 信息准则（HQ） 综合考虑了模型的拟合优度和复杂度，能
避免模型出现过拟合或欠拟合问题，在滞后阶数选择上具备优势。
脉冲响应函数 ［29］ 常用于分析变量间的动态关系，描述某一变量受到一个单位冲击（一个瞬时变化）
时，其他变量的反应过程，反映变量间的相互作用。因此，该函数能够衡量渗流在给定的单位冲击
（库水位和温度变化）下的反应情况，评估其动态关系。脉冲响应函数可表示为：
B (q) = ∂y i， + q /∂ε ，q = 0，1，… （2）

t
t
j，
式中：B 为变量 y i 在 t + q 时刻对另一变量 y j 在 t 时刻施加单位冲击 ε 的响应；q 为响应时间；y i 为受
(q)
t
j，
影响变量；y j 为冲击源；ε 为 y j 在 t 时刻施加的单位冲击。
t
j，
两个变量的 BVAR 模型表示为：
ì y 1， t = φ 1 + a 11，1 y 1， - 1 + a 11，2 y 1， - 2 + … + a 11， p y 1， - p + a 12，1 y 2， - 1 + a 12，2 y 2， - 2 + ⋯ + a 12，p y 2， - p + ε 1， t
t
t
t
t
t
t
í （3）
î y 2， t = φ 2 + a 21，1 y 2， - 1 + a 21，2 y 2， - 2 + … + a 21，p y 2， - p + a 22，1 y 1， - 1 + a 22，2 y 1， - 2 + ⋯ + a 22，p y 1， - p + ε 2， t
t
t
t
t
t
t
式中：y 1， t 为引起冲击的变量（库水位、温度）；y 2， t 为受到冲击的变量（渗流）；φ 和 φ 分别为无外部影
1
2
响下，变量 y 和 y 的稳定值；a 11， t 、a 12， t 和 a 21， t 、a 22， t 分别为滞后变量 y 1，-1 ，y 1，-2 ，⋯，y 1，-p 和 y 2，-1 ，
1， t
t
t
t
2， t
t
y ，⋯，y 对当前变量 y 和 y 的影响系数。
t
t
2，-2 2，-p 1， t 2， t
假定 BVAR 模型所反映的系统从第 0 期开始，令 y = y = y = y ；第 0 期的扰动项 ε =1，
1，-1 1，-2 2，-1 2，-2 1，0
ε = 0， 其后两扰动项均为 0；当 t = 0 时，y = 1，y = 0，B (0) = 0；当 t = 1 时，y = a ，y =a ，
2，0 1，0 2，0 1，1 11，1 2，1 21，1
B (1) = a 如此循环，可得脉冲引起 y 的响应分析结果。
21，1 2， t
［7］
2.2 考虑库水位、温度滞后效应的渗流影响因子 混凝土坝渗流由 4 部分组成，其关系如下 ：
（4）
H = H Y + H T + H p + H θ
式中 H Y 、H T 、H p 和 H θ 分别为库水位分量、温度分量、降雨分量和时效分量。
2.2.1 库水位滞后分量 渗流实际监测资料表明，测压管水位 H 和库水位 Y 呈函数关系且滞后于 Y 的
变化，则测压管在 t 时刻的水位表示为：

H (t) = f (t，Y (t)，Y (t - τ 1 (t) )，Y (t - τ 2 (t) )，⋯，Y (t - τ n (t) ) ) （5）

式中：τ 为滞后时间，τ k (t) ≥ 0，k = 1，2，⋯，n；Y (t)、Y (t - τ k (t) ) 为对应时刻的库水位，时刻值
的间隔为 1 d。
式（5）表明测压管水位 H (t) 为时滞变元函数，是此刻之前库水位连续变化影响的瞬态结果。然而，
库水位变化对渗流影响的实际滞后时间难以确定。为准确描述库水位变化对渗流的滞后过程，设测压
管水位受观测日前 i 天库水位 Y i (i = 1，2，⋯，n) 的影响，引入权重 w i 反映不同时刻库水位对当前渗
流的影响程度，将库水位变化对渗流的滞后效应归结为等效水位 Y d 对当前渗流的影响，在该等效水位
作用下测点在同一观测日具有相同测值，则 Y d 表示为：
Y d = f (Y 1 ，Y 2 ，⋯，Y k ，w 1 ，w 2 ，⋯，w k ) （6）

k
w i = 1，k≤n。
式中 w i 为第 i 个时刻库水位 Y i 对 Y d 的影响权重，∑ i = 1
则式（6）可改写为：
k
w i Y i （7）
Y d = ∑ i = 1
为反映库水位连续变化对渗流的作用过程，需要引入库水位滞后效应函数。设库水位的影响权重
— 864 —