Page 39 - 2025年第56卷第7期

分布函数为 w(t)，由于库水位和渗流观测量是随时间连续变化的函数，可知等效水位 Y d 也是时间的连
续函数，所以该分布函数也是时间的连续函数。据统计分析，影响权重 w i 基本服从正态分布。因此，
本文引入正态分布函数作为库水位滞后效应函数，即 w(t) 表示为：
-(t - m 1 ) 2 -(t - m 1 ) 2
1 1 2 t 0 1 2

w(t) = e 2m 2 ， α 1 = ∫ e 2m 2 dt （8）
-∞
α 1
2π m 2 2π m 2
式中：α 1 为调整系数；t 0 为当前时间点；m 1 为库水位对渗流影响的滞后天数；m 2 为库水位效应分布参
数（库水位对渗流的影响天数）。m 1 、m 2 由时域脉冲响应分析可得。
对固定观测日 t = t 0 ，α 1 为常数，因此可认为固定测点在一定时段内 m 1 和 m 2 为常数，则恒有：
t 0
∫ w(t)dt = 1 （9）
-∞
综上，t = t 0 时刻的库水位分量 H Y 为：
-(t - m 1 ) 2
t 0 t 0 1 1
H Y = aY d = a ∫ w(t)Y i dt = a ∫ e 2m 2 2 Y i dt （10）
-∞ -∞ α 1
2π m 2
式中 a 为 H Y 的回归系数。通常，每天都有水位测值，因此可把连续型积分改成离散型积分，根据统计
学理论，积分区间只需取 m 2 的 2 ~ 3 倍即可满足要求。
2.2.2 温度滞后分量 混凝土坝渗流状态与温度密切相关。当混凝土温度降低时，裂隙增大，渗透加
剧；当温度升高时，裂隙减小，渗透减缓。在长期运行中，大坝温度场变化缓慢，主要受外界环境温
度变化驱动。由于混凝土热传导速度低，渗流效应滞后于外界环境温度的变化。坝体内部温度变化具
有缓慢性与滞后性，短期波动对渗流影响较小，而长期温度趋势对渗流效应的影响更为显著。因此采
用平均温度值平滑短期波动，突出长期趋势，反映温度变化对渗流效应的滞后影响。为量化环境温度
对渗流影响的滞后效应，利用时域脉冲响应分析获取滞后参数，构建温度滞后分量 H T ：
4
b i (T i - T i0 ) （11）
H T = ∑ i = 1
式中：b i 为 H T 的回归系数；T 1 —T 4 分别为监测日当天、监测日前一天到前 β 1 天、前 β 1 + 1 天到 β 1 +
β 2 - β 1 β 2 - β 1
天、β 1 + + 1 天到 β 2 天的平均气温；T i0 为年平均气温；β 1 、β 2 分别为温度对渗流影响的
2 2
滞后天数和影响天数，由时域脉冲响应分析得到。
2.2.3 降雨分量 降雨会渗入坝体、基岩和岸坡，影响坝体渗流，且大坝渗流变化与降雨之间存在一
定的滞后性，和雨型、入渗条件、地形及地质条件等因素有关，影响机理较为复杂。因此，本文采用
前期降水量方法考虑其影响。降雨分量 H p 可表示为：
4 （12）
c i (P i - P i0 )
H p = ∑ i = 1
式中：c i 为 H p 的回归系数；P 1 —P 4 分别为监测日当天降雨量、监测日前 1 d、监测日前 2 ~ 4 d 和监
测日前 5 ~ 8 d 的平均降雨量；P i0 为初始监测日当天上述各时段对应的平均降雨量；降雨量取 24 h
总降雨量。
2.2.4 时效分量 混凝土坝在长期使用过程中，由于材料老化、结构变化或其他时间相关因素（如微
观裂缝增多或微观结构变化）对渗流造成的影响为时效分量 H θ ，可表示为：

H θ = d 1 (θ - θ 0 ) + d 2 (lnθ - lnθ 0 ) （13）
式中：d 1 、d 2 为 H θ 的回归系数；θ 为监测日至初始监测日的累计天数 t 除以 100；θ 0 为建模资料序列第
1 个测值日至初始监测日的累计天数 t 0 除以 100。

3 混凝土坝渗流预测 AM-SSA-BiGRU 模型

3.1 AM-SSA-BiGRU 模型 GRU 是 LSTM 的重要变体，门控单元数量更少，从而降低了参数数量和
计算复杂度，其结构如图 1（a）所示。GRU 能自适应地捕获不同时间尺度的依赖关系，但其沿序列方向

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