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源合理利用提供了坚实的技术支撑。未来随着水网体系的不断完善与深入应用，“源-流-网-配”系统
将进一步助力跨流域调水的水资源管理。

3 协同优化模型与求解方法

基于成网互济调水机制，构建“源-流-网-配”双层协同决策模型，上层模型的决策主体假定为
整体水网的行政管理部门，优化跨流域调水满足率最大的同时兼顾调水公平性，实现水网整体效能。
下层模型的决策主体假定为受水区多个用水部门，协调受水区用水时社会、经济、生态目标之间的冲
突，将上层优化外调水量与当地水在多个受水区之间进行优化配置。通过双层协同优化，实现受水区
的增供、增效，降低缺水损失、控制缺水深度，提升区域水资源互济调配能力。
3.1 目标函数 双层协同决策模型中上层水网优化调度模型时间尺度为月，空间尺度为市；下层受水
区水资源优化配置模型时间尺度为年，空间尺度为省，上下层时空尺度耦合。以东、中线成网互济为
例，模型上层目标函数 F 1 、F 2 及下层目标函数 f 1 、f 2 、f 3 具体如下：
（1）上层优化目标。
①调水目标。为最大化多个工程的调水总量，以调水工程的供水满足率最大作为联合调度的调水
目标：
T L
max F 1 = ∑∑ R l，t （1）
t = 1 l = 1
R l，t = (Q El，t + Q Ml，t )/D l，t （2）
式中：t 为计算时段，以月为计算时段，T = 12；l 为受水区各市编号；R l，t 为调水工程 l 市在 t 时段内供
水满足率，%；Q El，t 、Q Ml，t 分别为东、中线调水工程在 l 市第 t 时段的供水量，亿 m³；D l，t 为 l 市第 t 时
段的需水量。
②空间均衡目标。基尼系数可以反映工程向各个受水分区的调水均衡程度，基尼系数越小表明水
资源开发利用的公平性越好 ［30］ 。基尼系数通常用洛伦兹曲线计算，其值等于洛伦兹曲线与 45 度线之
间“不平等面积”和“完全不平等面积”之比。在本研究中，以受水分区数量的累积百分比为 x 轴，
调水工程的供水量与受水分区需水之比的累积百分比为 y 轴，形成水资源分配的洛伦兹曲线。根据洛
伦兹曲线，结合基尼系数原始公式计算推导得到受水分区间调水满足率的基尼系数为 ［31］ ：
T L - R |
1 L - 1 | R l， t l' ， t
min F 2 = ∑∑∑ （3）
T L R t
t = 1 l = 1 l' = 2， L∑ l = 1
l' > l l，
式中：l'为大于 l 的受水区编号；R l' ，t 为受水区 l'市在 t 时段内供水量满足率，%。
（2）下层优化目标。
①社会目标。在水资源配置时为保障受水区用水安全，使居民生活、生产及基本生态用水得到最
k = 1 n = 1( M )
大程度满足，确保社会正常运转，以受水区总缺水量最小为社会目标：
K
N
min f 1 = ∑∑ D kn - ∑ x kmn （4）
m = 1
式中：k 为受水区各省编号；n为 生活、工业、农业、生态共 4 类用水部门；m为 南水北调水、黄河
水、当地地表水、地下水、非常规水共 5 种供水水源；D kn 为受水区 k 用水部门 n 的年内总需水量，即
N T D ，亿 m³；x kmn 为受水区 k 中水源 m 给用水部门 n 的分配水量，亿 m³。
∑ n = 1 D kn = ∑ t = 1 k，t
② 经济目标。在满足公平用水的基础上，为了实现用水效率和效益的最大化，确保水资源投入能
够获得尽可能大的经济效益，以用水效益减去供水成本的净效益最大为经济目标：
K N M
max f 2 = ∑∑∑ x kmn α km β kmn( b kmn - c kmn ) （5）
k = 1 n = 1 m = 1
式中：α km 、β kmn 分别为受水区 k 水源 m 的供水优先系数、用水部门 n 的用水公平系数，计算公式见

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