Page 24 - 2025年第56卷第8期

法 ［34］ ，相较于第一代 NSGA，它采用快速非支配排序法、引入精英策略等，降低了算法的计算复杂度，
保持种群多样性，并避免陷入局部最优。且相较于改进的 NSGA-Ⅲ算法，NSGA-Ⅱ在处理 2 ~ 3 个目
标的优化问题上耗时更少、结果多样性更好 ［35］ 。
为了能在 NSGA-Ⅱ算法计算得到 Pareto 前沿上选择唯一的最优解，研究引入了 Nash-Harsanyi 合
作博弈实现效益分配 ［36］ 。将多目标优化中的目标函数视为博弈的参与者，目标函数的解为参与者的策
略。采用效用函数衡量每个参与者的效益，因此效用函数为 Pareto 前沿上目标函数值与个体最优点的
差值，通过最大化整体效用乘积，得到博弈参与者达成共识的合作解 ［37］ 。Nash-Harsanyi 博弈的解本
身具有不变性，即针对量纲不一致、数量级差异大的多目标优化问题，是否归一化效用函数不影响最
优解的选取。因此以下层模型为例，Nash-Harsanyi 博弈模型如下：

图 2 模型求解过程

*
ï ï * )[( ) - ( ) ]( f 3 - f 3 * )
ì max ( f 1 - f 1
-f 2
í （21）
-f 2
ï ï s.t. f 1 ≥ f 1 ；-f 2 ≥ -f 2 ；f 3 ≥ f 3 *
*
*
î
*
*
*
式中：f 1 、f 2 、f 3 分别为下层目标函数的值；f 1 、f 2 、f 3 分别为目标函数单目标最优解的值；由于目标
函数 f 2 为经济效益最大，为了确保优化问题有意义，符合 Nash-Harsanyi 博弈每个参与方效用为正的必
要条件，对目标函数 f 2 取负值。
4 结论
长江、黄河跨流域多线路成网互济能实现水资源互济联调，增强水资源总体调配能力。本文聚焦
长江、黄河跨流域水网，深入探讨水资源调配系统中“源-网-流-配”四大方面的内涵与关联互动关
系，以“源-网-流-配”总体架构与相互关系为核心，提出补网强链、成网互济调水机制。
针对水网的多水源供给、多线路互济、多工程调控、多目标冲突、多主体博弈特征，构建多尺

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