Page 22 - 2025年第56卷第8期

式（6）（7）；b kmn 、c kmn 分别为受水区 k 中水源 m 向用水部门 n 供水的效益系数、费用系数，元/m³。
( ) ∑( )
M
α km = 1 + θ k，max - θ km / 1 + θ k，max - θ km （6）
m = 1
( ) ∑( )
N
β kmn = 1 + μ k，max - μ kn / 1 + μ k，max - μ kn （7）
n = 1
式中：θ 、μ 分别为受水区 k 中供水水源次序、用水部门次序的最大值；θ km 、μ kn 分别为受水区 k
k，max k，max
中供水水源 m、用水部门 n 的次序序号。
③环境目标：考虑到受水区的水生态环境保护，应严格控制受水区污染物排放量，化学需氧量
（COD）、氨氮（NH -N）、总氮（TN）、总磷（TP）为污水中的主要污染物 ［32］ ，因此采用 COD、NH -N、
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TN、TP 的污染排放量总和最小来表示环境目标：
N M
min f 3 = 0.01∑ ( p kn ρ kn∑ x kmn ) （8）
n = 1 m = 1
式中：p kn 为受水区 k 用水部门 n 的污水排放系数；ρ kn 为受水区 k 用水部门 n 污水中的 COD、NH -N、
3
TN、TP 污染物质量浓度和，mg/L。
3.2 约束条件 模型约束主要分为水源约束、水网约束、水流约束和配水约束，其中水网、水流约束
囊括了湖泊、渠道的水量平衡约束、工程能力限制等，配水约束则与受水区需水、生态纳污能力及部
门间均衡性有关，多个约束与优化目标共同作用实现水资源调配的高效性、可持续性及公平性要求。
①水源约束。
N
（9）
∑ x kmn ≤ A km
n = 1
式中 A km 为受水区 k 水源 m 的最大可供水量，亿 m³。特别地，受水区 k 中南水北调的最大可供水量为
T
(Q El，t + Q Ml，t )。
A k1 = ∑ l ∈ k∑ t = 1
②湖泊水量平衡约束。
V t + 1 = V t + Q in， t + P in， t + S in， t - P out， t - S out， t - W t - E t （10）
式中：V t + 1 、V t 分别为湖泊在 t 时段末、初蓄水量；Q in，t 为 t 时段湖泊的天然来水量；P in，t， P out，t 分别为
t 时段泵站抽入、抽出湖泊水量；S in，t 、S out，t 分别为 t 时段下泄入、出湖泊的水量；W t 为 t 时段受水区对
湖泊需水量；E t 为湖泊的蒸发、渗漏损失水量。
③渠道水量平衡约束。除湖泊外，水网中两座泵站（水闸）之间的渠道或河道构成一个渠段，月尺
度下渠段的产汇流过程会被显著坦化，因此其调蓄能力可以忽略不计，仅考虑该渠段的受水区用水、
输水损失。渠道的水量平衡约束分别为：
P i， t = P i + 1， t + q in， t - w t - q loss， t （11）
S j， t = S j + 1， t - w t - q loss， t （12）

式中：P 、S j，t 为河段 t 时段上游泵站、水闸抽（引）水量；P i + 1，t 、S j + 1，t 为河段 t 时段到达下游泵站、
i，t
水闸前的水量；q in，t 为渠段 t 时段区间来水量；w t 为 t 时段受水区对渠段需水量；q loss，t 为渠段 t 时段的
水量损失。
④湖泊调蓄能力约束。
V min， t ≤ V t ≤ V max， t （13）
式中 V min，t 、V max，t 分别为湖泊在 t 时段最小、最大蓄水量。
⑤泵站（水闸）工作能力约束。
P i， t ≤ P max， t （14）
S j， t ≤ S max， t （15）
式中：P max，t 为 i 泵站在 t 时段最大抽水能力；S max，t 为相应 j 水闸在 t 时段最大过流能力。
⑥调蓄湖泊北调控制水位约束。洪泽湖、骆马湖、下级湖除了给受水区供水，还要优先保证原

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