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有用水户的用水权益。因此，为减少北调抽水对当地可能产生的负面影响，在实际运行中设置了调
蓄湖泊的北调控制水位。当湖泊水位低于北调控制水位时，则停止从该湖泊抽水，湖泊水位特征
见表 1。

表 1 调蓄湖泊北调控制水位 单位：m
蓄水位 调蓄北调控制水位
湖泊 死水位
汛期 非汛期 7 月上旬—8 月底 9 月上旬—11 月上旬 11 月中旬—3 月底 4 月上旬—6 月底
洪泽湖 11.3 12.5 13.5 12.0 12.0 ~ 11.9 12.0 ~ 12.5 12.5 ~ 12.0
骆马湖 20.5 22.5 23.0 22.2 ~ 22.1 22.1 ~ 22.2 22.1 ~ 23.0 23.0 ~ 22.5
下级湖 31.5 32.5 33.0 31.8 31.5 ~ 31.9 31.9 ~ 32.8 32.3 ~ 31.8

⑦穿黄工程过水能力约束。南水北调水经穿黄工程输送到黄河以北地区，因此将其概化为受管涵
过水能力约束的约束条件：
Q = min (Q ， Q YC ) （16）

YC，out YC，n i
式中：Q 为穿黄工程的出流量；Q 为穿黄工程的入流量；Q YC 为穿黄工程的过水能力。
YC，out YC，in
⑧需水约束。为保证基本用水要求，分配给受水区各用水部门的总水量应该大于其刚性需水，并
且不超过最大需水，即：
M
D kn，min ∑ x kmn ≤ D kn，max （17）
≤
m = 1
式中：D 为保障受水区稳定的最小需水量，即各部门的刚性需水量，亿 m ；D 为受水区 k 用水
3
kn，min kn，max
部门 n 的最大需水量，即弹性需水量和奢侈需水量，亿 m³。
⑨纳污能力约束。考虑到受水区的水生态环境保护，严格控制受水区污染物排放量，排放的重要
污染因子总量应不超过该区域的纳污能力，即：
N M
0.01∑ ( p kn ρ kn∑ x kmn ) ≤ PT （18）
k，max
n = 1 m = 1
式中 PT 为受水区 k 最大允许排放重要污染物的总量，万 t。
k，max
⑩部门用水公平性约束。为实现受水区部门间的水资源公平分配，同理引入用水部门满足率的基
尼系数，即：
N N |
| r kn - r kn'
∑∑ N ≤ τ （19）
n = 1 n' = 2， N
n' > n ∑ r kn
n = 1
M
r kn = ∑ x kmn /D （20）
kn，max
m = 1
式中 r kn 为受水区 k 用水部门 n 的满足率，%。基尼系数越小表明水资源开发利用的公平性越好，联合
国相关组织的规定，基尼系数小于 0.2 代表绝对公平，0.2 ~ 0.3 代表相对公平，>0.3 ~ 0.4 代表基本合
理，>0.4 ~ 0.5 代表差距较大，0.5 以上代表很不公平 ［33］ ，因此取 τ = 0.3。
3.3 求解方法 由于双层模型中多尺度耦合，因此我们采用迭代的方式求解，具体过程见图 2。上层
优化立足于水网的整体效益，采用 NSGA-Ⅱ算法协调跨流域调水的满足率最大与公平性之间的冲突，
得到外调水量的非劣解集，引入 Nash-Harsanyi 博弈方法得到唯一解，上层模型的调控结果汇总为各
省年尺度的南水北调工程调水量，作为外调水量边界条件输入下层模型；下层优化立足于受水区的综
合效益，采用 NSGA-Ⅱ算法协调受水区用水部门的社会、经济、生态目标之间的冲突，得到受水区各
用水户分配水量的非劣解集，引入 Nash-Harsanyi 博弈方法得到唯一均衡解，形成跨流域调水互济调
配方案，全面提升水网的补网强链能力。
NSGA- Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ）是 基 于 Pareto 前 沿 的 快 速 非 支 配 遗 传 算

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