Page 39 - 2025年第56卷第8期

本文以寸滩站为研究对象，分别采用时变 P-Ⅲ型适线法、最可能和最不利洪水地区组成法，估算
考虑上游水库群调蓄影响的寸滩站设计洪水，选择 1998 年典型洪水过程推求设计洪水过程线。通过与
天然情况下设计值对比，量化长江上游重点大型水库群调蓄对寸滩站设计洪水的影响程度，为三峡水
库的防洪兴利调度决策提供理论依据和技术参考。

2 研究方法与数据

2.1 非一致性洪水频率分析 非一致性洪水频率分析通过引入水库系数指标，隐式地考虑上游水库群
调蓄的影响，可直接对具有非一致性特征的洪水系列进行分布函数拟合。具体计算方法和步骤如下。
2.1.1 经验频率计算 依据 《规范》，将历史特大洪水与实测一般洪水组成一个具有 N 年历史调查期
的不连序系列作为总体样本。其中连序实测期为 n 年，共 a 次特大洪水，有 l 次发生在实测期。不连续
系列各项在调查期 N 年内统一排位。历史特大洪水和一般洪水的经验频率计算公式如下：
M

P M = M = 1，2，…，a （1）

N + 1
1 é ê ê N - a + 1 ù ú ú
P m = ê êa + (m - l ú ú ) m = l + 1，l + 2，…，n （2）
N + 1 ë n - l + 1 û
式中：P 和 P 分别为第 M 项特大洪水和第 m 项实测洪水的经验频率；M 和 m 分别为历史特大洪水和一
M
m
般实测洪水按从大到小顺序排列的序位。
2.1.2 时变 P-Ⅲ型分布模型 《规范》 推荐采用 P-Ⅲ型分布线形拟合年最大洪水系列，但无法体现
［12］
洪水序列统计参数的时变特征。而用于位置、尺度和形状参数的广义可加模型（GAMLSS 模型） 则能
有效描述随机变量与协变量之间的函数关系。因此，选择基于水库调节库容与水库控制流域集水面积
k = 1( ) ( )
的无量纲改进水库系数 MRI 作为协变量，隐式地考虑上游水库群调蓄的影响：
K
MRI = ∑ S k ⋅ V k （3）
S
R r
式中：K 为研究断面以上的大型水库数量，k=1，2，…，K；S 和 V 为第 k 座水库的集水面积和调节库
k
k
容；S 和 R 为研究断面集水面积和汛期平均径流量。MRI 数值越大，上游水库调蓄对下游洪水过程的
r
影响越显著 ［13］ 。
基于 GAMLSS 模型，构建时变 P-Ⅲ型分布概率密度函数 ［8-9］ ：
|
( y t MRI；Ω ) = β t α t ( y t - a 0t ) α t - 1 e -β t ( y t - a 0t ) （4）
f Y t
Γ(α t )
|
( y t MRI ； Ω ) 为 y 对应的时变 P-Ⅲ型分
t t
式中：y 为 t（t = 1，2，…，T）时刻洪峰或洪量的样本系列；f Y t
|
布概率密度函数；Ω = {ω 1i ，ω 2i ，ω 3i i = 0，1，2，...， I}为广义可加模型参数集合，其中 I 为协变量
总 数 ； Γ(·) 为 Gamma 函 数 ； a 0 t 、 β t 和 α t 分 别 为 时 变 P-Ⅲ 型 分 布 的 位 置 、 尺 度 和 形 状 参 数 ， 其 中
［8］
β t > 0，α t > 0。时变 P-Ⅲ型分布模型参数与 Ω 的关系如下 ：
-1 （5）
ln (a 0t ) = ω 10 + ω 11 × MRI， ln ( β t ) = ω 20 + ω 21 × MRI， α t = ω 30
2.1.3 时变 P-Ⅲ型适线法 时变 P-Ⅲ型适线法的计算流程如下：
（1）采用式（1）或式（2）计算洪峰或洪量的经验累积概率，通过时变 P-Ⅲ型分布模型计算理论累计概率。
（2）绘制以 Gamma 分布的逆累积分布函数为坐标轴的 Q-Q 图 ［14］ ，评估经验频率与理论概率分布分
位数的拟合效果。Q-Q 图的点绘方法如下：
{G ( z͂ |α， β) ，G ( z t |α， β) ；t = 1， 2， …， n + a - l} （6）
-1
-1
t
式中：G ( z t |α，β ) 为分布函数值等于 z t 时 Gamma 分布的逆累积分布函数；α、β 为 Gamma 分布的形状、
-1
尺度参数。
（3）以 《规范》 推荐的离差平方和（SSD）最小为准则，对理论与经验累积概率点据进行适线，估算

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