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时变 P-Ⅲ型分布参数。
［16］
（4）利用 K-S 检验 ［15］ 、赤池信息准则（AIC） 与分位曲线图 ［17］ ，对适线结果检验评估。其中，K-S
检验用于检验理论分布的累积分布函数是否服从（0，1）标准均匀分布，取显著性水平为 0.05，检验结
果 p＞0.05 时模型通过检验，说明参数估算方法有效可行；赤池信息准则用于评估模型拟合优度，AIC
值越小拟合效果越好；分位曲线图则根据实际样本点在不同分位数区间的分布情况评估拟合效果，分
布均匀时拟合效果良好。
2.2 洪水地区组成法 洪水地区组成法利用还原后的、满足一致性的年最大洪水系列进行分析，推求
合理且具有代表性的洪量分配方案，并根据各分区洪量放大设计洪水过程线，考虑水库调度规则等因
素，显式地考虑上游水库群调蓄影响。
2.2.1 基于 Copula 函数的最可能地区组成法 以 C 表示设计断面，其上游有 K 个水库（A ，A ，…，
1 2
A ）与 K 个区间流域（B ，B ，…，B ）。随机变量 X 、Y 与 Z 分别代表水库 A 、区间流域 B 与设计断面
k
K
K
K
K
k
1
2
C 的天然来水，以 x 、y 与 z（k=1，2，…，K）表示。使用基于 Copula 函数的最可能地区组成法时，应
k
k
在满足水量平衡约束的条件下，推求各个分区洪水联合概率密度函数的最大值 ［15］ ：
ì K
ï ï ( x k ) f Z ( z )
ï ïmax f ( x 1 ，x 2 ，...，x K - 1 ，x K ，z ) = c(u 1 ，u 2 ，...，u K - 1 ，u K ，v) ∏ f X k
í K k = 1 （7）
ï ï
ï ï x 1 + ∑ y k = z p
î
k = 1
( x k )、f z ( z )分别为水库 A 与设计断面
k k K K K
式中：x 、y 与 z 分别为水库 A 、区间 B 与设计断面 C 的洪量；f X k
C 的概率密度函数；u K 、v 分别为 X 与 Z 的概率分布函数；c(u 1 ，u 2 ，…，u K - 1 ，u K ，v) 为 Copula 函数的
K
概率密度函数；z 为设计断面给定重现期为 p 时的设计洪量。
p
［7］
2.2.2 基于 Copula 函数的最不利地区组成法 钟斯睿等 在最可能地区组成法的基础上，提出了基于
Copula 函数的最不利地区组成法，将洪灾损失后果 D 设定为与未控区间洪量大小相关的指标：
R
ì K
ï ï D R = ∑ Δy k
ï ï k = 1
í E E （8）
ï ï ì y k - y k y k - y k > 0
ï Δy k = í
ï î 0 y k - y k ≤ 0
ï ï
E
î
E
式中 y k 为设计频率 p 的同频率组成法中第 k 个未控区间的分配洪量。当资料齐全时，应优先采用未控
区间与下游设计断面同频率的地区组成。则最不利地区组成方案可由如下数学模型求解：
ìmax R = D R ( y 1 ， …， y K ) ⋅ f ( x 1 ，y 1 ， …， y K )
ï ï ï ï
í K （9）
ï ï x 1 + ∑ y k = z p
ï ï
î
k = 1
当 水 库 数 量 较 少 时 ， 可 选 择 Archimedean copula 函 数 构 建 洪 水 联 合 分 布 ； 而 对 于 复 杂 水 库 群 ，
Vine copula 函数因其灵活的藤结构与 Pair copula 组合，相比 t-copula 等表现最优 ［18］ 。因此，本文采用
Vine copula 函数构建联合分布，P-Ⅲ型曲线拟合边缘分布，采用遗传算法对式（7）、式（9）进行求解，
推求寸滩站的洪水地区组成。
2.3 寸滩水文站上游大型水库群 长江上游已建成 117 座大型水库，总调节库容 842 亿 m ，防洪库容
3
3
501 亿 m 。本研究主要考虑寸滩水文站上游纳入长江流域水工程联合调度的 22 座重点大型水库，表 1
列出各水库特征参数及建成运行年份，图 1 绘制长江上游重点大型水库群及水文站概化图。
2.4 洪水资料系列 本文收集了屏山站（1940—2022 年）、高场站（1939—2022 年）、李庄站（1949—
2022 年）、朱沱站（1954—2022 年）、北碚站（1939—2022 年）和寸滩站（1892—2022 年）的年最大日流量
系列，以及寸滩站的历史调查洪水资料，见表 2。
在非一致性洪水频率分析计算中，为确保协变量 MRI 的影响处于合理范围内，估算时变 P-Ⅲ型分
布参数时维持历史特大洪水数量及其相应排位顺序不变，即历史特大洪水的经验频率保持不变。
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