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映河床冲刷效率的变化过程。从图中来看，河相系数为 9.6 m -0.5 左右是黄河下游最优输沙断面，此时
河床冲刷效率最大。
坝下游河道的冲刷往往引起河床粗化，而床沙组成又通过影响动床阻力以及床沙与悬沙的交换作
用，最终影响河床冲淤。细沙河床的粗化发展较为缓慢，但逐年粗化现象依旧突出。图 5（d）给出了黄
河下游河床冲刷效率与河段平均床沙中值粒径的定量关系。可以发现小浪底水库运用前床沙组成对河
床冲刷效率的影响十分有限，这是因为水库运用前河床普遍发生淤积，个别年份发生冲刷；水库运用
后，河床冲刷效率与床沙中值粒径则呈一定的负相关关系，但相关关系较弱，表明这一时期仅采用床
沙中值粒径无法反映河床冲刷效率的变化过程。
在冲积河流的长期调整过程中，纵比降是一个重要的因素。早期地貌学家通常认为调整挟沙能力
最有效的途径是调平比降，如不少地貌学家在粗估冲积河流调整方向时认为河床纵比降和来流的相互
作用能补偿床沙质来量和组成的变化 ［27，29］ 。基于河段内主槽平均高程的落差与相应水平距离的比值来
计算河床纵比降，图 6 给出了黄河下游各河段河床纵比降的变化过程。小浪底水库运用前后各河段河
床纵比降变化不大，游荡段、过渡段及弯曲段纵比降平均值分别为 1.94‱、1.24‱ 和 1.00‱，因此河
床纵比降对于黄河下游河床冲刷效率的时间变化过程影响较小。

图 6 黄河下游河床纵比降变化

3.3 综合考虑进口水沙与河床边界条件影响的冲刷效率计算关系 综合上述分析，河床冲刷效率受
水沙条件、断面形态及床沙组成的制约。大部分研究分析了水动力条件对黄河下游河床冲淤过程的
影响，但较少研究量化了断面形态与床沙组成对河床冲淤过程的直接影响。申冠卿等 ［12］ 在河床冲刷
效率计算式中引入河道累计冲淤量作为自变量来间接反映河床粗化程度的影响。Miao 等 ［8］ 甚至认为
河床粗化是导致黄河下游河床冲刷强度降低的根本原因，但研究仅为定性论述。此处选取水文年平
均的来沙系数作为水动力条件表征参数，河床边界综合参数借鉴张红武 ［30］ 提出的河床综合稳定系数
指标：

(H bf /B bf ) /J
ˉ
Z w = ((γ s /γ - 1)D 50 /H bf ) 1/3 ˉ ˉ 2/3 （2）
式中：D 为河段平均床沙中值粒径（河段内水文断面床沙中值粒径均值），m；H bf 为河段平均平滩水
ˉ
50
深，m；B bf 为河段平均平滩河宽，m；γ 、γ 分别为泥沙和水流容重，其比值 γ /γ 在天然河流中为常
ˉ
s s
数；J 为河床纵比降，前述已说明河床平均纵比降变化不大，不是影响河床冲刷效率的主要因素。因
此可采用如下参数来反映床沙组成与断面形态的综合影响：
ˉ
(H bf /B bf )
ϕ b = 10000 (D 50 /H bf ) 1/3 ˉ ˉ 2/3 （3）
式中为避免数值过小，河床边界综合参数 ϕ 放大 10 000 倍。1971—1985 年河床边界综合参数较小，全
b
下游 ϕ 变化范围为 4.9 ~ 6.9，1986—1999 年 ϕ 变化范围为 5.7 ~ 7.4。小浪底水库运用后受河床粗化以
b b
及断面形态调整的影响，河床边界综合参数持续增大，全下游 ϕ 变化范围为 7.2 ~ 11.4。
b
基于前述单因素分析时冲刷效率与进口水沙、断面形态之间呈抛物线关系，建立综合考虑多因素
影响的水文年冲刷效率计算式如下：
（4）
2 2
η = f (ξ ) + f (ϕ b ) = (α 1 ξ + α 2 ξ ) + (α 3 ϕ b + α 4 ϕ b ) + α 5
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