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式中为确保自变量量级接近，公式率定验证时年来沙系数放大 1000 倍。根据 1971—2017 年实测数据
率定全下游河床冲刷效率计算式中的系数，其余年份作为验证。率定得到各系数如图 7 所示，从图中
可以得到如下结论：
①综合计算式中各因素的影响作用与单因素影响分析一致。来沙系数的各次项式符号为负，表明
来沙系数越大，河床冲刷效率越小；河床边界综合参数二次项符号为负，一次项符号为正，表明存
在最优的河床边界综合参数使得河床冲刷效率最大。
②河床冲刷效率综合计算式量化了进口水沙条件、主槽形态、河床组成的综合影响，且决定系
数为 0.80。与目前仅考虑水沙条件的单一影响相比（图 5（b）），不仅机理上更为合理，且在计算精度
上也有较大提升。图 7 给出了采用式（4）计算全下游河床冲刷效率与实测值的对比结果。对于冲淤变
化差异较大的相邻年份，计算误差较大，如 1995 年（实际冲刷效率为-3.0）和 1996 年（实际冲刷效率
为-17.8）。在河床冲淤幅度较小且处在冲淤交替状态时，计算曲线与实测过程符合较好，表明后续
采用该计算关系推求黄河下游输沙阈值较为可靠。值得说明的是，小浪底水库运用后，河床基本处
于持续冲刷过程，计算关系能基本上合理反映持续冲刷过程中的河床冲刷效率变化过程，但在近五
年黄河下游部分年份（2019 和 2022 年）河床发生淤积，计算结果难以反映持续冲刷过程中出现淤积的
情况。

图 7 黄河下游河床冲刷效率计算值与实测值对比

4 黄河下游平衡输沙的沙量阈值

河道输沙阈值指的是河道处于冲淤平衡状态下的输沙量。对于黄河下游这类多沙河流，河道治理
的目标是协调水沙关系、实现河道的平衡输沙。确定黄河下游输沙阈值，有助于合理调整水库下泄水
量与水沙比例，提高黄河水资源利用效率，优化水库调控策略，充分发挥水库的综合作用，并且会对
河口稳定和生态安全产生重要影响 ［31］ 。
目前研究通常选用来沙系数 ［19，32］ 、进口水量（W）与进口沙量（W）的组合 ［32-33］ 以及进口沙量 ［32］ 作为
s
水沙参数，分析黄河下游河道输沙特性，进而确定临界水沙条件。由于各类研究方法选取的冲淤指
标、水沙参数以及研究时段不同，得出的输沙阈值有所差异。如安催花等 ［33］ 、张金良等 ［17］ 基于 1960—
2018 年实测资料点绘了黄河下游年冲淤量和年冲刷效率与来沙系数之间的关系，推求在来水量为 250
亿 m³时黄河下游输沙阈值为 2.0 亿 t。胡春宏等 ［32］ 基于 1986—2018 年实测资料回归了黄河下游年冲淤
比与花园口输沙量的关系，推求进口水量为 250 亿 m³时，下游平衡输沙阈值为 2.5 亿 ~ 3.3 亿 t。本文基
于 1971—2017 年实测资料分别建立黄河下游河床冲刷效率与这三类水沙参数之间的关系，并采用
2018—2022 年资料进行验证（图 8）。基于河床冲刷效率与来沙系数的响应关系，可以推求临界来沙系
数为 0.018 kg·s/m 。按此临界水沙搭配关系，当黄河下游来水量为 250 亿 m 时，全下游平衡输沙的沙
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