Page 109 - 水利学报2021年第52卷第1期

β (T - T ) ρl β·ΔT·ρl
U = c a = （4）
k k
式（4）即为 U- Δ T 模型，其意义在于，可根据实测的坝体与气温的温差计算得到保证混凝土表面
温度平稳的供电电压，为 ERCC 的应用提供理论支撑。
2.2 供电模式优化 为验证所推导模型的准确性，采用电热耦合有限元数值模拟方法分析温度场演
化过程，设第 i 天的供电电压为 U ( ) i ，先后对内外温差一定和气温骤降两种工况下的供电模式进行
优化，由于通电加热后会有部分热量向坝内传递，为防止内部温度升高过多，控制坝体内部温度梯
度不宜过大，同时避免外部温度降低过大，选取 ERCC 层的表面、中部、底部 3 个高程的典型测点，
使 3 个测点的变异系数之和最小，因此，该优化问题的目标函数为：
m m n
å å 1 å( T ( ) i - T ˉ ) （5）
min CV ( ) j = min n j j
j = 1 j = 1 i = 1
式中： CV ( ) j 为第 j 个测点多日温度的变异系数；m 为参与计算的测点个数；n 为计算的总天数；
-
T ( ) i 为第 j 个测点在第 i 日的计算温度； T 为每个测点的多日平均气温。以每日的供电电压 U ( ) i ，
j
j
作为优化变量，满足约束条件为：
0 ≤ U ( ) i ≤ 40 （6）
经过一阶优化算法优化后即可得到在温差一定和气温骤降条件下越冬层面温度平稳度最优的供
电方式，其结果可用于验证 U- Δ T 模型的可靠性。

3 ERCC 性能测试与参数反演

3.1 碾压式导电混凝土 从经济角度考虑，选取相对便宜的炭黑作为导电介质掺入混凝土拌合物
中，ERCC 材料的设计配合比如表 1 所示。由于导电相材料的掺入会明显降低拌合物的流动性 ［30］ ，进
而影响其成型质量。针对这一问题，提出采用振动碾压的施工方式，浇筑了尺寸为 3000 mm×700 mm×
300 mm 的大尺寸碾压试件，并在试件内部水平布设一对间距 200 mm 的黄铜网电极，采用 JP3060D 直
流稳压电源以恒定 30 V电压连续通电 145 min，每间隔 10 min记录一次 K型热电偶记录的内部温度数据。
表 1 碾压式导电混凝土设计配合比

3 3 3 3
单位用水量/（kg/m ） 粗骨料/（kg/m ） 水泥/（kg/m ） 粉煤灰/（kg/m ） 炭黑体积掺量/% 表面活性剂/% 减水剂/% 砂率/%
125 1146 210 90 11.4 4.0 1.0 42.0
3.2 ERCC 热力学性能 根据供电电压与测得的电流，即可计算 ERCC 的电阻 R，再根据式（3）即可
计算出现有配合比情况下的电阻率。再利用电热耦合数值模拟结果和热电偶实测电热温升曲线，使
二者均方根误差最小，即可反演得到 ERCC 的导热系数和比热容，试验测试与反演结果如表 2 所示。
实测温度时程变化与利用反演参数计算的温升曲线的对比如图 1 所示，可以发现二者吻合良好，均方
根误差仅为 0.273℃，采用均质材料开展模拟时，表 2 中参数与试件尺寸无关，可用于第 4 节工程算例
的模拟与优化分析。
表 2 ERCC 热力学性能
比热容 J/（kg·℃） 导热系数 W/（m·℃） 密度/（kg/m ） 1） 电阻率/（Ω·m）*
3
1086.00 2.86 2301.66 5.87
注：1）试验测试结果

4 工程算例分析

4.1 有限元模型与边界条件 本节算例采用的计算模型选自我国某一等大（1）工程的碾压混凝土二道

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