Page 94 - 水利学报2021年第52卷第2期

ω ( ) x - ω ( ) x
p ( ) x = E 0 f （3）
1 f ω ( ) x + H
0
式中： p ( ) x 为第 1 阶段冰冻荷载，MPa；E 为冻土的弹性模量，MPa；ω（x）为断面各点的自由冻胀
1 f 0
量，m；ω 为衬砌各点实际冻胀位移（即挠度），m。
f
当寒区基土冻结深度 H＞1 m，自由冻胀量ω =0.02m 时，ω /（ω +H）这一项相对误差小于 2%，即
0 0 0
认为ω +H 与 H 等价。并引入木下诚一提出冻胀率与冻胀力的关系式 ［18，23］ ：p（x）=E·（ω /H）=0.01 E·
0 f 0 f
-b·z（x）
ae ，进而将式（3）化简为：
ω ( ) x
p ( ) x = p ( ) x - E f （4）
1 f H
式中：p（x）为基土自由冻胀量被完全约束时作用在衬砌上的冻胀力（即初始冻胀荷载），MPa。

2.3.2 流冰期的冰-结构-冻土协同作用冰冻荷载分析 随着外界气温继续降低，输水渠道中开始产
生的大量冰花、冰絮，由于在渠道同一横断面中，岸边流速相对较小而渠中心流速较大，这些漂浮
的冰花和冰絮起初会在渠岸累积并逐渐黏结形成岸冰，而岸冰稳定后会向渠中心发展且在整个横断
面形成完整的冰盖，最后通过上下游水力调控后实现冰盖下输水的目的。

注：q i为悬臂冰盖自重荷载集度，kN/m；σ bi为冰的抗拉强度，MPa；σ bci为冰的抗压强度，MPa。
图 2 第 2 阶段悬臂冰盖作用荷载分析示意
事实上，在渠中心冰盖由于成冰时间较短使该处冰盖较薄（较岸冰处），当渠中心处冰盖未黏结
稳定即通过水力调控降低水位后为该阶段最危险工况，将中心处未黏结成稳定冰盖时可视作渠坡板
处作用悬臂冰盖（为 1/2 平封冰盖长度），如图 2 所示。这种悬臂冰盖会对衬砌结构产生附加弯矩作
用 ［19］ ，在这一阶段受冻区坡板有冰盖附加弯矩、基土冻胀与衬砌结构约束的共同作用，由于悬臂冰
盖的存在使地基梁弹簧被释放，进而加剧了受冻区坡板的冰冻变形（较第 1 阶段），最终在基土、悬臂
冰盖与衬砌结构的协同作用下达到平衡，此时在流冰期冰-结构-冻土耦合作用下渠道衬砌结构的变
形即为实际冰-冻位移大小与分布，这个过程为流冰期的冰盖作用-基土冻胀-衬砌结构相互作用阶段
（下文称第 2 阶段）。
在第 2 阶段中，根据结构力学理论，由悬臂冰盖自重引起的渠坡板附加弯矩为：
M = 1 q l 2 （5）
ix
2 i ix
式中：M 为悬臂冰盖自重引起的坡板附加弯矩，kN·m；q 为悬臂冰盖自重荷载集度，kN/m；l 为悬
ix
ix
i
臂冰盖长度，m。
冰-土-结构耦合作用下将基土微元的总长由ω +H 释放至ω +H，则被衬砌结构约束的冰冻变形量
0 i
为ω -ω（如图 1），第 2 阶段衬砌各点实际冰-冻荷载与衬砌结构位移关系为：
0 i
ω ( ) x
p ( ) x = p ( ) x - E i （6）
2 f H
式中：p（x）为第 2 阶段的冰冻荷载，MPa；E 为冻土的弹性模量，MPa；ω 为衬砌各点实际的冰-冻位
2 f i
移 （即挠度），m；p（x）为初始冻胀荷载，MPa；H 为基土冻结深度，m。
2.3.3 封冻期的冰-结构-冻土协同作用冰冻荷载分析 当外界气温持续降低时并通过人工调控上下
游水位变化后，输水渠道表面形成稳定的平封式冰盖，这种稳定冰盖会对衬砌结构产生静冰荷载及

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