Page 98 - 水利学报2021年第52卷第2期

x
ù
é
ω ( ) x = 1 3  ( ) φ β ( x - x ) dx （21）
q x
q EIβ q 4 ë q û q
0
式（19）—式（21）即为模型中非齐次微分方程的特解，则用初参数表示的微分方程的通解为：
)
)
)
)
ω ( ) x = ω φ ( βx + θ 1 φ ( βx - M 1 φ ( βx - Q 1 φ ( βx -
0 1 0 β 2 0 EIβ 2 3 0 EIβ 3 4
x
4[
3[
é
ù
q x
M 1 φ β (x - x ] ) + P 1 φ β (x - x ] ) + 1 3  ( ) φ β ( x - x ) dx （22）
EIβ 2 M EIβ 3 P EIβ q 4 ë q û q
0
考虑地基梁中任意截面转角θ（x）、弯矩 M（x）、剪力 Q（x）与挠度ω（x）的微分关系，整理后得：
)
)
)
)
θ ( ) x = -ω 4βφ ( βx + θ φ ( βx - M 1 φ ( βx - Q 1 φ ( βx -
0 4 0 1 0 EIβ 2 0 EIβ 2 3
x
2[
3[
ù
é
q x
M 1 φ β (x - x ] ) + P 1 φ β (x - x ] ) + 1 2  ( ) φ β ( x - x ) dx （23）
EIβ M EIβ 2 P EIβ q 3 ë q û q
0
)
)
)
)
M ( ) x = ω 4EIβ φ ( βx + θ 4EIβφ ( βx + M φ ( βx + Q 1 φ ( βx +
2
0 3 0 4 0 1 0 β 2
x （24）
1[
2[
é
ù
q x
Mφ β (x - x M ] ) + P 1 φ β (x - x P ] ) - 1  ( ) φ β ( x - x q ) dx q
ë
û
β
β
q
2
0
)
)
)
)
Q ( ) x = ω 4EIβ φ ( βx + θ 4EIβ φ ( βx - M 4βφ ( βx + Q φ ( βx -
2
3
0 2 0 3 0 4 0 1
x （25）
1[
4[
é
ù

x
M4βφ β (x - x M ] ) - Pφ β (x - x P ] ) - q ( ) φ β ( x - x q ) dx q
û
ë
q
1
0
由于前文已将地基梁端部视为简支约束，则有两个初参数根据边界条件可知：ω =0，M =0；另
0 0
外两个初参数边界条件（ω（l）=0，M（l）=0）和作用不同荷载情况代入式（23）和式（25）而分别求出。
4 内力计算和冰冻破坏判断准则
输水渠道冬季结冰盖运行时，由于衬砌结构受力复杂且其材料的抗拉强度较低，当局部弯矩过
大使衬砌材料截面拉应力达到抗拉极限时产生裂缝，而渠道产生裂缝后会加剧渗漏导致基土冻胀严
重，“基土冻胀-衬砌开裂-渠道渗漏-基土强冻胀-衬砌破坏……”这种恶性循环破坏后，使渠道衬砌
结构彻底破坏。因此，可以衬砌冻胀裂缝的产生来判断渠坡板是否发生冰-冻破坏，建立渠道发生冰
冻破坏的判断准则，计算公式如下：
σ (x )
ε
max imax = 1 ( 6M (x ) - b N (x ) ) = [ε ]≤( ) （26）
E j E b k 2 i max k i max max
j
式中：σ （x ）为危险截面的最大拉应力，MPa；E 为截面材料的弹性模量，MPa；M（x ）为危险
max imax j imax
截面的弯矩，（kN·m） /m；N（x ）为危险截面的轴力，kN/m；b 为混凝土衬砌材料截面厚度，m；
imax k
［ε］为混凝土材料许用拉应变，m/m。
考虑渠坡板发生鼓胀、拉裂等现象是由于渠道衬砌冰-冻破坏位移过大造成的，根据规范 ［32］ 中
要求允许衬砌板法向位移作为其评价衬砌结构抗冻形变和稳定性的控制指标，则计算公式为：
ω ( ) x ≤[ ] （27）
Dh
j
Dh
式中：[ ]为允许法向位移值，可依据规范 ［32］ 取值。
5 工程算例与分析讨论
5.1 工程研究背景与概况 我国南水北调中线工程中输水渠道全长将近 1200 km，其中以总干渠最
北 端 的 京 石 段（北 京 — 石 家 庄 段）冻 害 较 为 严 重 ［33］ 。 该 渠 段 年 实 测 最 低 气 温 为 -9.0 ℃ ~ -18.6 ℃
（2011—2016 年），基土历年最大冻深为：0.8 ~ 1.5 m，在冰期，实测年冰盖平均厚度为 14 ~ 32 cm，
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