Page 95 - 水利学报2021年第52卷第2期

冰盖对衬砌结构的附加弯矩作用 ［14，19］ ，且对左右渠岸坡板而言静冰荷载及冰盖对衬砌结构的附加弯矩
具有对称效应，即左右渠岸坡板冰冻荷载数值相等作用方向相反。在这一阶段受冻区坡板有基土冻
胀、静冰荷载、冰盖附加弯矩荷载与衬砌结构约束的共同作用，并使地基梁弹簧被再次约束进而处
于压缩状态（较第 1、第 2 阶段），最终在基土、平封冰盖与衬砌结构间的协同作用下达到平衡，此时
在封冻期冰-结构-冻土耦合作用下渠道衬砌结构的变形即为实际冰-冻位移大小与分布，这个过程为
封冻期的冰盖作用-基土冻胀-衬砌结构相互作用阶段（下文称第 3 阶段）。
本模型通过对规范［26］中现场监测数据拟合得到冰盖作用在渠坡板上的静冰压力与冰厚关系为：

2 )
P = 170 ln h + 251 ( R = 0.982 （7）
is
i
式中：P 为静冰压力，kN；h 为冰厚，m（由冰冻度-日法冰厚与累积负温的关系求得 ［2，34］ ）。
is
i
根据结构力学理论，由平封冰盖自重引起的渠坡板附加弯矩为：
M = 1 q l 2 （8）
is
12 i is
式中：M 为平封冰盖自重引起的坡板附加弯矩，kN·m；q 为冰盖自重荷载集度，kN/m；l 为平封冰
i
is
is
盖长度，m。
在冰-土-结构耦合作用下将基土微元的总长由ω +H 压缩至ω +H，则被衬砌结构约束的冰冻变形
0 i
量为ω -ω（如图 1），第 3 阶段衬砌各点实际冰-冻荷载与衬砌结构位移关系为：
0 i
ω ( ) x
p ( ) x = p ( ) x - E i （9）
3 f H
式中：p（x）为第 3 阶段的冰冻荷载，MPa；E 为冻土的弹性模量，MPa；ω 为衬砌各点实际的冰-冻位
3 f i
移，m；p（x）为初始冻胀荷载，MPa；H 为基土冻结深度，m。
综合考虑公式（4）、式（6）、式（9）可反应输水渠道 3 个阶段中冰盖-基土-衬砌结构之间荷载、变
形与约束的协同作用关系。

3 冰-土-结构协同作用衬砌渠道变形的挠曲线微分方程

3.1 衬砌渠道挠曲线微分方程建立 根据弹性地基梁计算假定 ［28，31］ ，当荷载作用位置距地基梁两端均
大于 3L 时，视为无限长梁问题；当荷载作用位置距地基梁一端小于 3L，而距另一端大于 3L 时，视为半
无限长梁问题；当荷载作用位置距地基梁两端均小于 3L 时，视为短梁问题，其中：L=1/β=（4EI/k） 为
1/4
梁的特征长度，m；k 为弹性地基抗力系数。
考虑输水渠道衬砌结构冰-冻破坏模型可视为二维平面应变问题 ［19］ ，将渠道坡板视为置于 Win⁃
kler 弹性地基上的两端简支梁，并根据工程力学方法对冬季输水渠道冰冻破坏弹性地基梁模型进行受
力分析，如图 3 所示。
基于弹性地基 Winkler 理论，考虑冰-结构-冻土耦合作用过程中的变形协调性，冬季输水渠道坡
板衬砌结构弹性地基梁挠曲线微分方程一般形式为：
d ω ( ) x
4
E I dx j 4 + kω ( ) x = p ( ) x （10）
j
j
c
式中：E 为衬砌结构弹性模量，MPa；I 为衬砌截面惯性矩，m ；ω（x）为地基梁的实际法向位移（即
4
j
c
挠度），m；k 为弹性地基抗力系数，kN/m ；p（x）为地基梁上作用的冰-冻荷载分布，MPa；变量下标
2
j
j 为 1 ~ 3，分别表示 3 个阶段的不同冰-冻荷载作用。
根据文献研究 ［31］ 得到冻土地基系数 k 与冻结深度 H 和弹性模量 E 的关系为：
0 f
E
k = f （11）
0 H
式中：k 为冻土地基系数，kN/m ；E 为冻土弹性模量，MPa。当计算冻深内的渠基土完全冻结时，
3
0 f
则弹性地基抗力系数 k=bk ，b 为地基梁计算宽度，模型中取单位宽度；当计算冻深内的渠基土未完
0
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