Page 38 - 水利学报2021年第52卷第4期

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0.0026 ~ 0.8334 kg/m 之间；而三峡工程运用后， S ′ 则分布在 0.0 ~ 0.3464 kg/m 之间，水流有效挟沙
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力总体上有所减小。从空间尺度上看，三峡工程运用后，有效水流挟沙力沿程递增（S ′ ＜S ′ ＜
枝城 沙市
S ′ ）。究其原因，主要是由于 S ′ 反映的是水流中有造床作用的床沙质部分的挟沙力，三峡工程的
监利
运用使得河床发生粗化且越靠近大坝粗化程度越高，从而导致冲泻质临界粒径沿程增大，水流中床
沙质部分挟沙力相应减小。
（3）挟沙力公式参数 k 和 m 计算关系的确定。从图 2（b）的点绘结果可看出，数据点的分布并
非完全符合幂函数关系（直线），其变化趋势总体呈现为斜率变小的曲线。故首先将 S ′ 与 C ′ 取对
数，并进行数据点平移，变形为 lgS ′ + a 和 lgC ′ + b ，旨在使两个值均大于 0；再在直角坐标系中
进行拟合，并取最优拟合方式；然后，求拟合曲线的斜率，即为不同水沙综合参数 C ′ 下对应的
m 值，并进一步得到 k 值；最后，绘制 k、m 与 C ′ 的关系图，并采用不同函数进行分段拟合，取
最优拟合结果。根据上述方法，即可建立张瑞瑾挟沙力公式中参数 k 和 m 与 C ′ 之间的计算关系。
此处 a、b 暂取为 5 和 2，首先采用各种函数形式进行拟合，最终以对数拟合为优（图 3），得到的
)
关 系 式 为 1gS ′ + 5 = 2.3097 × ln(lg C ′ + 2 + 2.0641 ， 并 进 一 步 计 算 得 到 各 水 沙 综 合 参 数 C ′ 对 应 的 k
和 m 值。

图 3 三峡工程运用前后长江中游水流挟沙力（ lgS ′ + 5）与水沙综合参数（ lgC ′ + 2）的关系

然后将数据点 k、m 与 C ′ 进行分段拟合，使符合度达到最高（图 4），则不同 C ′ 范围内 k、m 的拟
合曲线可分别表示为：
ì e (-3.395 + 0.194 C ′ ) 2 )
ï
k = í ( 0 ≤ C ′＜0.7，R = 0.98 （3）
ï (0.0455C ′ ) 2 )
î 0.0445 × e ( 0.7 ≤ C ′ ≤ 10，R = 0.96
m = 1.1668 × C ′ -0.2890 ( 0 ≤ C ′ ≤ 10，R = 0.93 ) （4）
2
在长江中游河段，水沙综合参数 C ′ 基本小于 10.0，故获得该范围内 k、m 的取值基本适用。当
［1］
C ′ ＞10.0 时，其值可由张瑞瑾等 确定的关系曲线决定（图 1）。由图 4 可知，系数 k 随 C ′ 先减小后增
0.16 0.0455C ′
（kg/m 3 ） 0.12 k = e 2 (-3.395 + 0.194 C ′ ) k = 0.0455 × e
2
R = 0.96
k/ 0.08 R = 0.98
0.04 （a）k
6.00
m = 1.1668 × C ′ -0.2890
4.00
m 2
R = 0.93
2.00
0.00
0 2 4 6 8 10
C ′
（b）m
图 4 k、m 随水沙综合参数 C ′ 的变化过程
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