Page 86 - 水利学报2021年第52卷第4期

劣化趋势在线评估方法。首先，以机组健康状态下工况 X（水头、开度等）和振动信号时域特征 Y 为
X
健康样本，利用最小二乘支持向量机建立机组状态健康模型 Y = f ( ) 。将机组状态监测系统中的实
时工况数据代入健康模型中，预测该工况下振动信号时域特征健康值，计算信号时域特征实际值与
健康值之间的相对误差，作为代表时域方向的劣化评估指标。在信号时域特征选取方面，使用数理
统计中的检测指数选取对故障最为敏感的时域特征，避免特征选取的盲目性。其次，结合小波变换
与奇异值分解理论，对机组健康状态振动信号进行特征提取，得到包含信号不同频率成分的奇异值
特征向量，利用数据挖掘中的 K 均值聚类算法得到信号特征向量的健康聚类中心，计算实测信号特
征向量与健康聚类中心之间的相对欧式距离，作为当前频域方向的劣化指标。进而将时域劣化指标
与频域劣化指标结合，构建综合劣化指标，实时评估机组劣化程度。文中以实际电站机组运行案例
对该方法反映机组劣化趋势的有效性进行了检验。

2 理论基础

2.1 检测指数 检测指数（Detection Index，DI）是数理统计中的概念 ，本文将其重新定义，用于水
［9］
电机组振动信号时域特征参数的选取。假设 x 、 x 分别为状态 1 和状态 2 下所采集信号的同一种时域
1 2
)
特征值，并且分别符合正态分布 N ( μ ，σ 、 N ( μ ，σ ) ， μ 和 σ 分别为特征参数的均值和方差，
1 1 2 2
|
结合概率统计理论可以认为： | x - x 越大，那么该特征参数对于不同状态的区分度就越强，即具有
2 1
更高的敏感性。大量研究表明，水电机组振动信号的统计特征有着明显的正态分布规律 ［8-10］ ，满足检
测指数的适用条件。
令 z = x - x ，且 μ > μ ，则 z 同样服从正态分布 N ( μ - μ ，σ + σ ) ，其概率密度函数为：
2 1 2 1 2 1 1 2
ì 2 ü
ï ] )
ï [ z - ( μ - μ
f ( ) z = 1 exp í - 2 1 ý （1）
2
2π( σ + σ 2 ) ï 2(σ + σ 2 2 ) ï
2
1
1 2 î þ
定义识别率（Discrimination Rate，DR）为同一种时域特征值对水电机组不同运行状态的区分度，
计算方式为：
0
DR = 1 - P = 1 - f (z)dz （2）
0  -¥
0
式中： P = f ( ) z dz 。
0  -∞
z - ( μ - μ )
令： μ = 2 1 ，利用换元积分法，结合式（1）、式（2）可得：
σ + σ 2
2
1 2
-DI æ μ 2 ö
DR = 1 - P = 1 - 1 exp ç ç - ÷ ÷ dμ （3）
0  -∞
2π è 2 ø
式中，检测指数 DI 表征了机组时域特征参数对机组不同运行状态的敏感性，计算方式为：
μ - μ
DI = 2 1
σ + σ 2
2
1 2
或者
DI = x ˉ 1 - x ˉ 2
σ + σ 2
2
1 2
为 x 、 x 的均值。很明显，由式（3）可知，DI 值越大，则识别率 DR 越大，那么特
1 2
式中， x ˉ 1 、 x ˉ 2
征参数对于不同状态的敏感性就越强，同理当 μ > μ 时，也会得到同样的结果。本文正式选用的
1 2
DI 值为：
| μ - μ |
DI = 2 1 （4）
σ + σ 2
2
1 2
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