Page 81 - 水利学报2021年第52卷第4期

响，因而 Lian 等 ［11］ 的拟合公式无法精确描述不等径湿颗粒间大体积液桥的毛细力。为对比分析 Wil⁃
lett 等 ［10］ 和 Lian 等 ［11］ 提出的毛细力拟合公式对 Young-Laplace 方程数值解的预测精度，选取 R R =
1 2
*
16 且 θ =20°时，不同体积（V LB =1×10 、1×10 、0.03 和 0.09）液桥的 F 与 d ∗ d 关系的 Young-La⁃
∗
∗
-6
-3
r
*
place 方程数值解及这两种公式预测值作为示例，如图 12 所示。由图 12（b）—（d）可知，当 d ≤0.5
d 、 θ ≤40°且 1×10 ≤ V LB ≤0.13 时，Willett 公式的预测误差小于 5%；然而，对比图 12（a）（b）可
∗
∗
-3
r
*
知，当 V LB ≤1×10 时，其预测误差超过 10%。相比之下，当 d ≤0.5 d 且 V LB ≤1×10 时，Lian 公式
-3
∗
∗
-3
∗
r
的预测误差小于 10%。然而，这种公式对大体积液桥预测误差较大，由图 12（c）（d）可知，当 V LB =
∗
*
0.09 时，Lian 公式因其未考虑 R R 的影响而对 F 的 Young-Laplace 方程数值解预测误差超过 10%。
1 2
此外，由图 12（a）亦可看出：极小体积液桥（V LB =1×10 ）在临近断裂的过程中，相应的 Young-Laplace
∗
-6
方程数值解及不同种公式的预测值会出现不同程度的波动现象，这与 3.5 节所述液桥表面（尤其在最
窄“颈部”处）的自由能对其稳定性的显著影响有关，而且当液桥表面的自由能随其体积增大时，这种
波动现象会消失（如图 12（b）—（d）所示）。
*
为提高 Lian 公式的预测精度，可在式（52）所示 F 公式或式（53）所示 d 公式中引入 R R 。出
θ
1
2
∗
于计算合理、简便考虑，采用预测无量纲液桥断裂距离更为合理的式（49）替换式（53）所示 2d ，以
r
考虑 R R 的影响。由图 12 可知，改进的
1
2
Lian 公 式 对 小 体 积 液 桥 至 大 体 积 液 桥
（V * ≤0.13）的 毛 细 力 Young-Laplace 方 程
LB
数 值 解 预 测 均 较 为 吻 合 ， 预 测 误 差 小 于 R = 2R R (R + R 2 ) θ ≤ 40°
e
1
1
2
5%，优于两种已有公式。由图 12（a）亦可
知，不等径湿颗粒间的大体积凹形钟摆状 *
V LB ∗ =V LB R e 3 2d = 2d R e
液 桥 仅 存 于 最 小 颗 粒 间 距 大 于 零 范 围 内 。
当给定小颗粒-液桥接触半径 y 和液桥最
c2
窄“颈部”半径 y 时，该最小颗粒间距对应 1 × 10 < V LB ≤ 0.13
-3
∗
0
2.2 节所述大颗粒-液桥接触半径 y 解存在
c1
区域的下边界。由此可见，文献［11］所述
采用零颗粒间距进行变量无量纲化的方法
不适用于大体积液桥（如 V LB = 0.09）。
∗
4.3 考虑颗粒粒径和液桥体积的毛细力计
算方法应用讨论 本构模型的构建是土坝
*
变形及其稳定性计算中的关键环节。如研 λ = F R e
究背景所述，当坝前水位骤降时，构成坝
体的湿颗粒材料内部的毛细黏聚作用至关
重要。如文献［8］所述，要在湿颗粒材料的
微细观结构弹塑性本构模型中考虑这种毛
细 黏 聚 作 用 ， 则 需 计 算 湿 颗 粒 间 的 毛 细
力，文献［8］中虽引入了毛细力公式，但仅
与颗粒间距有关，因未考虑不同体积液桥
而无法考虑水位骤降引起饱和度变化对此
类本构模型的影响。为此，若以颗粒级配
较分散的湿颗粒材料为研究对象，将其简
化 为 不 等 径 湿 颗 粒 -液 桥 模 型 ， 颗 粒 半 径 图 13 不同体积液桥断裂距离及其毛细力计算公式在微细观结构弹塑
（ R 和 R ）分别取这种材料最大、最小粒 性本构模型中的应用思路
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