Page 82 - 水利学报2021年第52卷第4期

径的一半，固液接触角 θ ≤40°，再采用等效颗粒半径 R 对液桥体积 V LB 和颗粒间距 2d 进行无量纲
e
化得到相应的无量纲变量 V LB 和 2d ，同时把液桥划分为小体积（V LB ≤1×10 ）和大体积（1×10 ＜
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∗
∗
-3
-3
V LB ≤0.13）两个范围，则可将本文提出的考虑颗粒粒径和大、小体积液桥的毛细力计算公式嵌入微细
∗
观结构弹塑性本构模型中，具体可依据图 13 所述思路从以下 4 个步骤实现：
（1）当 V LB ≤1×10 （θ ≤20°）时，依据 3.5 节所述将液桥断裂距离解析公式（式（46））与毛细力解析
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公式（式（47））相结合的思路，计算小体积液桥产生的粒间毛细力 F。
（2）当 1×10 ＜ V LB ≤0.13 时，依据 4.2 节所述引入式（49）改进 Lian 等 ［11］ 的毛细力拟合公式（式
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（52））的思路，计算大体积液桥产生的粒间毛细力 F。
（3）计算不同体积液桥在湿颗粒构成孔隙空间内所占的饱和度：依据图 2 所示不等径湿颗粒之间
构成的孔隙空间计算孔隙体积 V ，则液桥所占的饱和度可按照下式计算：
v
)(
)(
S =V LB V =V LB [ (π/3 R + 2d + R 2 )( R + R + R R 2 ) - (2π/3 R + R 2 3 ] ) （55）
3
2
2
r
v
1
1
2
1
1
（4）将粒间毛细力嵌入微细观结构弹塑性本构模型进行土坝变形及其稳定性计算的基本思路：将
第（1）、（2）步所述不同体积液桥所产生的粒间毛细力作为外荷载加入湿颗粒间的接触力中，进而将
所有粒间接触力代入文献［8］所述 Hertz-Mindlin 弹性接触公式和 Mohr-Coulomb 屈服准则中，以分析
第（3）步所计算饱和度对这种材料毛细黏聚作用的影响，进而结合非饱和土的水力特性参数（持水曲
线、渗透系数函数）与有效应力张量在离散单元（DEM）程序中建立土坝在非饱和渗流作用下的数值模
型，即可开展土坝在水位骤降时的变形及其稳定性计算。这也是本文下一步的研究方向。
5 结论
为研究湿颗粒间的细观毛细黏聚作用机理，开展了考虑颗粒粒径和液桥体积的毛细力计算分
析，将湿颗粒简化为一对不等径球体颗粒，结合其间液桥的几何特征构建了 Young-Laplace 方程数值
解的数据组，一方面基于椭圆弧假定对小体积液桥推导解析公式，另一方面基于 Young-Laplace 方程
数值解构建适用于大体积液桥的拟合公式，主要得出以下结论：
（1）椭圆弧假定对不等径湿颗粒间的小体积液桥（V LB ≤1×10 ）在固-液接触角 θ ≤20°的范围内
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是适用的。由该假定可知，大、小颗粒与小体积液桥的接触半径基本相同（即 y ≈ y ），并且已通
c1 c2
过 Young-Laplace 方 程 数 值 解 得 到 验 证 。 当 液 桥 体 积 较 小 时 ， 依 据 椭 圆 弧 假 定 的 解 析 研 究 和
Young-Laplace 方程数值解分析表明：采用颗粒等效半径可将等径湿颗粒的解析公式推广至不等径湿
颗粒的范围。基于椭圆弧假定推得液桥断裂距离及其毛细力关于液桥体积和颗粒间距的解析公式，
并采用已有文献中不等径球体颗粒间小体积液桥的毛细力实测值验证了解析公式的有效性。
（2）当液桥体积较大时（V LB ＞1×10 ），由 Young-Laplace 方程数值解可知：不等径湿颗粒的公式
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不能简单地通过在等径湿颗粒公式中采用颗粒等效半径代换得到。因此，对液桥体积变化更广范围
内 Young-Laplace 方程数值解的数据组进行曲线拟合，通过引入颗粒半径比构建了适用于大体积液桥
（V LB ＞1×10 ）的断裂距离拟合公式。
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（3）将（2）提出的断裂距离拟合公式引入已有不等径湿颗粒间液桥的毛细力拟合公式进行改进，
并采用 Young-Laplace 方程数值解的数据组评价了已有毛细力拟合公式的适用性，通过对比预测误差
发现：改进公式对半径比在 1～128 范围内的湿颗粒间不同体积液桥（V LB ≤0.13）在固-液接触角θ≤
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40°且颗粒间距不超过液桥断裂距离范围内的毛细力预测效果优于已有公式。
本文提出的毛细力计算方法可嵌入典型湿颗粒材料的微细观弹塑性本构模型，旨在用于水位骤
降时土坝在非饱和渗流作用下的变形分析及其稳定性评价。

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