Page 57 - 水利学报2021年第52卷第5期

计算：
ϕ = σε (273.15 + T s ) 4 （9）
w
b
式中： ϕ 为河湖长波辐射的热通量，W/m ；σ=5.67×10 W/（m· K ） 为斯特凡·玻尔兹曼常数； ε 为
2
-8
2
4
b
w
修正系数，对水、冰和雪可取 ε =0.97；T 为河湖表面温度，℃，对敞露水面指水面温度，冰封时指
w
s
2
冰盖表面温度，有雪盖时指雪面温度。在水面温度 T =0℃时， ϕ = 306 W/m 。
b
s
3.2 大气长波逆辐射 大气长波逆辐射也可按斯蒂弗-博尔茨曼（Stefan-Boltzmann）定律 计算：
［1］
)
4
ϕ = σε (273.15 + T (1 - γ a )(1 + KC 2 ) （10）
a
a
a
式中： ϕ 为长波大气逆辐射到河面的热通量，W/m ；T 为河面上 1.5 m 高测得的气温，℃； ε 为晴
2
a
a
a
天的大气发射率； γ 为河湖表面对大气长波逆辐射的反射率， γ ≈ 0.03 ；K 为系数。Wunderlich 根
a
a
［1］
据美国 Tennessee 地区观测资料，取 K=0.17 。
对于晴天的大气发射率 ε ，我国常常采用 Idso-Jackson公式， ε 只是气温 T 的函数 ［10］ ，而 Ashton ［1］
a
a
a
推荐采用 Brant 公式，其 ε 只是水汽压 e 的函数。黄妙芬等 ［11］ 利用实测资料比较研究了国际上常用的
a
z
10 个计算 ε 的经验公式，包括 Angström 公式、Brant 公式、Idso-Jackson 公式和 Iziomon 公式等，结果
a
表明：Iziomon 公式具有最小的平均绝对误差和均方差，具有最大的一致性指数 IA 和线性相关系数
LCC；Brant 公式次之； Idso-Jackson 公式具有最大的平均绝对误差和均方差，以及最小的一致性指数
IA 和线性相关系数 LCC，因此，推荐采用 Iziomon 公式：
(
(
ε = 1 - 0.35exp -10e (273.15 + T a ) ) = 1 - 0.35exp -10P e (273.15 + T a ) ) （11）
z
a
h s
式中： e = R e 为离河面高度 z=1.5 m 处的空气中水汽压，hPa；e 为空气的饱和水汽压，hPa；R 为
h
z
s
h s
空气的相对湿度。当空气湿度饱和时，R =1.0。
h
由式（11）可知， ε 不仅与气温 T 有关，而且与水汽压 ε 或相对湿度 R 和饱和水汽压 e 有关。本
a
h
z
s
a
文在下面的分析中，也采用 Iziomon 公式计算晴天的大气发射率 ε 。
a
饱和水汽压 e 是随表面温度 T 的升高而增加，随 T 的降低而减小，世界气象组织（WMO）1996 年
s
s
s
推荐采用马格纳斯-蒂托斯（Magnus-Tetons）公式计算 ［12］ ：
æ aT ö
e = e exp ç s ÷ （12）
s
s0
è 273.15 + T - b ø
s
式中：T 为河湖表面温度，℃； e ≈ 6.11 hPa 为 T =0 ℃时的饱和水汽压；a 和 b 为常数，对水面：T ＞
s
s
s
s0
0 ，a=17.62，b=35.86；对冰面：T ≤0，a=21.88，b=7.66。
s
4 蒸发和对流模型
水面蒸发量模型的研究已有 200 多年的历史。Dalton 根据水面蒸发形成原理和维持机理，综合考
虑风速、气温、湿度对蒸发量的影响，提出了 Dalton 模型，该模型对近代蒸发理论的创立起到了决
定性的作用。我国自 1950 年代后期也开展了水面蒸发的研究，目前已经提出了很多水面蒸发的经验
公式 ［13］ 。
［1］
Ashton 总结前人研究，认为只有两个蒸发公式可以应用于负气温条件下，一是 Rimsha 和 Don⁃
chenko 提出的俄罗斯冬季公式，另一个是由 Ryan-Harleman 提出的公式，并指出只有俄罗斯冬季公式
应用于实际，在北美和冰岛的长期应用中，效果很好。我国东北地区也有学者采用俄罗斯冬季公式 ［14］ 。
陈惠泉等 ［15］ 理论分析和实验验证表明，Ryan-Harleman 公式比较适用的条件是没有风速和虚温度>5℃
)
（近似为(T - T a ) > 5℃），但是，对于冰封河湖，(T - T 常常小于 5℃。后来，也有一些专家学者提出
s
s
a
了新的或改进的水面蒸发公式，例如陈惠泉 ［15］ 、李万义 ［16］ 等。不过，陈惠泉和毛世民公式主要针对发
)
电厂冷却水系统， 李万义公式没有考虑水面和大气温差的影响。 现有的研究表明温差 (T - T 对蒸
s
a
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