Page 60 - 水利学报2021年第52卷第5期

温度。
综上所述，由于冰封河湖表面温度 T 接近 T ，包括裸露冰盖表面，这就产生一个思路，在 T =T a
s
a
s
点将式（16）线性化，即：
ϕ ≈ ϕ - h (T - T a ) （17）
sa
s
n
n0
式中：ϕ = ϕ + ϕ - ϕ - ϕ - ϕ ；下标“0”表示 T =T ；h 为河湖与大气的热交换系数，W/（m·℃）：
2
n0 sn a0 b0 e0 h0 s a sa
h = -[ ∂ϕ ∂T ] = h + h （18）
n
sa
s
T = T a ab eh
s
式中： h = ∂[ϕ - ϕ a ] ∂T 为长波辐射热交换系数，W/（m·℃）； h eh = ∂(ϕ e + ∂ϕ h ) ∂T s 为蒸发和对流热
2
ab
b
s
2
交换系数，W/（m·℃）。
当假设 T =T 是河湖表面的平衡温度，即 ϕ = ϕ + ϕ - ϕ - ϕ - ϕ h0 = 0 ，则式（17）可简化为
s
sn
a
e0
n0
b0
a0
［1］
Ashton 形式的线性化模型：
ϕ = -h (T - T a ) （19）
s
n
sa
对长波辐射式（9）和式（10）在 T =T 求偏导数，得：
s
a
∂(ϕ - ϕ ) ∂ε
)
4
3
h = b a = 4 × 5.31 × 10 (273.15 + T ) - 5.31 × 10 -8 a (273.15 + T (1 + 0.17C 2 ) （20a）
-8
ab ∂T s a ∂T s a
由式（11）和式（12）分别得：
(
∂ε a ∂T = 3.5 é R β (273.15 + T a ) ù exp -10R e (273.15 + T a ) ) （20b）
û
ë
h
h sa
s
a
æ aT a ö de s a(273.15 - b )
e = e exp ç 273.15 + T - b ÷，β = dT = e sa （20c）
sa
a
s0
è a ø s (273.15 + T - b ) 2
a
对蒸发和对流式（13）和式（14）在 T =T 点求偏导数：
s
a
)
h = ∂(ϕ + ϕ h ) ∂T = 0.263(1 - R e + (6.05 + 2.95V z )((1 - R h ) β + 6 × 10 P a ) （21）
-4
eh
h
sa
s
a
e
由于 T 、C 和 R 是相互独立且随时空变化，鉴于此，下面将研究利用气象站历史日平均天气资
h
a
料获得热交换系数 h 的方法。需要说明的是，气象站历史天气资料 T 、C 和 R 与河湖实际情况是存
h
a
sa
在一定差异 ［18］ ，但其长期统计特性是比较接近的。
令式（21）中风速 V =0，可得图 4 和图 5 所示北京地区 2015.12.1—2016.2.29 与 2016.12.1—2017.2.29
z
两个冰期 h 的线性回归经验式：
sa
2015.12.1—2016.2.29：h = 10.11 + 0.11T （22）
sa1 a
2016.12.1—2017.2.28：h = 10.11 + 0.17T （23）
sa2 a
2
相关系数 R =0.21 ~ 0.33，线性相关性一般。
式（22）—式（23）得：
|
|
| Δh sa h sa1 | = (h sa1 - h sa2 ) h sa1 | | = 0.06|T (10.11 + 0.11T a )
|
a
如图 4 和图 5 所示，除个别极端寒潮外， |T a | <10.0℃，这时， | Δh sa h sa1 | <7%。据此，可得一个
重要结论：对于一个地区，采用典型年历史日平均天气资料得到的热交换系数 h ，可用于预测其他
sa
年的热交换。该结论对其它地区也具有普适性。
采用与上类似的方法，可得一些其他地区 h sa 与 T 的线性关系。表 1 中列出了一些典型地区，
a
包括漠河、沈阳、包头、北京、保定、拉萨的天气特征及不同风速 V 时 h 的线性公式，其中风速
sa
z
假设为冰期日平均风速。黑龙江漠河是我国纬度最大、气候最寒冷、湿度大、云量大、冰期时间
长的地区， h 的平均值最小；包头属于内蒙古高原，气候干燥，少云，冰期较长；西藏拉萨纬度
sa
小，空气干燥、少云、冰期时间长，但大气压较低， h 的平均值较小；沈阳、北京、保定属于平
sa
原地区，常年大气压较高，位于我国的中部和北部，空气干燥、少云，冰期时间较短，但 h 的平
sa
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