Page 64 - 水利学报2021年第52卷第5期
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进行估计的方法自然地考虑了参数之间的相关性                       ［10］ 。然而，传统的 DFN 建模方法仅针对倾向与倾角
               参数考虑了联合分布估计的问题，且仍然采用典型分布假设，包括：Fisher 分布、双正态分布、Bing⁃
               ham 分布、Kent 分布等     ［6，11］ 。事实上，由于岩体内部裂隙发育的内在规律十分复杂，工程实测数据中
               三个以上裂隙几何参数的联合分布一般不符合上述几种典型分布中的任何一种                                      ［10］ ，此时基于典型分
               布的估计方法缺乏足够的拟合能力                ［10］ ，且严格的分布类型假设可能带来偏倚与误差                   ［10-11］ 。综上，目前
               的 DFN 建模方法面临着难以有效拟合多维几何参数的联合分布的难题，亟待提出一种能够灵活且准
               确地对实测裂隙的多参数联合分布进行概率密度估计与采样的方法，从而实现 DFN 的多参数模拟。
                   深度生成模型属于一种深度学习模型                 ［12-13］ ，其优势在于能够学习分布类型未知的高维联合分布并
               从中采集高质量的样本，能够克服传统统计学模型难以扩展到高维问题的不足                                      ［14-15］ ，对于突破 DFN
               多参数模拟的瓶颈具有较大的潜力。深度生成模型近几年开始被应用于建立更加真实的大尺度地质
               构造三维模型      ［16］ ，但尚未被引入 DFN 建模的研究中           ［17-18］ 。
                   2017 年，Papamakarios 等 ［19］ 与 Kingma 等 ［20］ 提出了一种新的深度生成模型——自回归流（Autore⁃
               gressive Flow），该模型通过建立易解的概率密度（Tractable Density）实现对于复杂分布下对数似然函数
               值的精确计算      ［21］ ，克服了其他基于变分推断（Variational Inference）的深度生成模型需要对概率密度进
               行近似估计的不足        ［12］ ，具备能够实现更加准确的概率密度极大似然估计的优势                         ［14-15］ ，因而成为了目前
               深度生成模型领域的研究热点，应用于概率密度估计                          ［19］ 、变分推断   ［20］ 、图像生成   ［22］ 、语音合成   ［23］ 、
               文本生成    ［24］ 等方向的研究。本文将自回归流模型引入 DFN 建模中。裂隙网络的几何参数通常具备优
               势分组的现象，即岩体在多次构造作用下产生的裂隙网络的几何参数聚集于几个峰值附近                                           ［6，8］ ，导致
               其几何参数的分布呈现出多峰的特点。然而，自回归流模型的初始分布通常采用一个单峰的高斯分
               布，对于多峰分布的估计能力有待提高。因此，本文提出基于改进自回归流模型的裂隙多参数模拟
               方法，将自回归流模型的标准化特征空间的高斯分布改进为高斯混合分布并结合 DensityPeak 聚类
               算法  ［25］ 提出了密度峰值聚类自回归流（Density Peak Clustering Autoregressive Flow，DPCAF）模型。其
                                                                                ［25］
               中，密度峰值聚类（Density Peak Clustering）算法于 2014 年发表于 Science              ，是目前最受关注的聚类
               算法之一，具有能够从任意维度任意形状的数据中快速确定簇的数量与聚类中心的优势                                            ［26］ ，适用
               于 裂 隙 几 何 参 数 的 聚 类 问 题 。 本 文 提 出 DPCAF 模 型 以 期 能 够 有 效 拟 合 裂 隙 几 何 参 数 的 多 维 多 峰
               联合分布，有效提高裂隙网络多参数模拟的精度，并使得 DFN 模型更加真实地反映岩体内部的裂
               隙分布。


               2  研究框架


                   提出的基于密度峰值聚类自回归流（Density Peak Clustering Autoregressive Flow，DPCAF）模型的三
               维裂隙网络建模方法的研究框架如图 1 所示，具体如下：
                  （1）建立坝基裂隙数据集。从坝基裂隙岩体的钻孔图像数据中提取出岩体内部裂隙的倾向、倾
               角、开度三个维度的几何信息              ［6，27-28］ ，由于钻孔图像中未包含裂隙直径信息，从建基面测窗数据中统
               计裂隙迹长的分布，用于辅助推断裂隙直径参数；
                  （2）建立 DPCAF 深度生成模型。将自回归流模型标准化特征空间的基础分布由标准高斯分布改进
               为高斯混合分布，并结合 DensityPeak 聚类算法确定裂隙分组数量与聚类中心，建立改进的自回归流
               模型 DPCAF，利用产状与开度的实测数据集训练 DPCAF 模型参数；
                  （3）多参数联合分布拟合。利用训练完成的 DPCAF 模型对倾向、倾角、开度参数的联合分布进行
               概率密度估计，同时实现多参数优势分组；
                  （4）DFN 模型建立。基于裂隙多参数优势分组结果，联合测窗数据与钻孔图像数据对每组裂隙的
               体密度（单位体积内的裂隙数量）进行估计，并通过泊松过程得到各组裂隙中每一个裂隙面的中心点
               坐标参数；利用 DPCAF 模型对倾向、倾角、开度参数随机采样；基于测窗数据中的裂隙迹长分布优
               化裂隙直径参数；最后，基于圆盘裂隙模型，建立三维离散裂隙网络。

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