Page 68 - 水利学报2021年第52卷第5期

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p ( y ,l = N æ è f ( ) μ ，σ | det Jf ( ) | （10）
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Y
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p ( ) = å( N ( f ( )| μ ，σ k )| det Jf ( ) p (l = ) ) k （11）
y
y
y
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Y
k
i
j
k = 1
在最大似然估计的过程中对式（9）中的联合似然函数进行最大化。根据贝叶斯定理，利用上述概
率密度估计的结果计算出已知样本点 x 条件下标
签 l 的条件分布，并训练贝叶斯分类器实现裂隙
分组。
3.2 基于 DPCAF 模型的坝基岩体裂隙网络多参
数模拟流程 为了更好地揭示钻孔图像数据中倾
角、倾向、开度三个裂隙几何参数的分布，本文
建立了一个可逆的球坐标系转换，将实测数据点
P (α，β，δ ) 映 射 到 分 布 拟 合 空 间 的 点
0
)
P (x，y，z ，如图 4 所示。其中： α 为裂隙面 图 4 裂隙倾向、倾角、开度参数的球坐标系转换过程
倾向，（°）； β 为裂隙面倾角，（°）； δ 为裂隙
开度，又称作隙宽，mm； x，y，z 为分布拟合
空间中的直角坐标系下的坐标。其中对于裂隙开
度这一维度，本文使用数据点到球坐标中心点的
径向距离对其进行表征，建立球面半径与开度的
转 换 关 系 为 R = λ(δ - δ ) + R ， 单 位 统 一 采 用
0 0 图 5 坝基岩体裂隙数据
mm，其中 δ 为开度的平均水平，实际工程的裂
0
隙开度一般位于毫米至厘米量级，因此取 δ 为 10 mm， R 是开度等于 δ 时的球面半径，其数值也取
0 0 0
为 10 mm， λ 为缩放系数，本文取为 0.1。
DFN 多参数模拟的具体步骤如下：
（1）将倾角、倾向、开度的原始实测数据通过上述球坐标系转换为分布拟合空间的数据，并对
DPCAF 模型进行训练，将 DPCAF 模型输出的分布拟合空间每个数据点的标签映射回原始数据，得到
三个参数的优势分组结果；
（2）DPCAF 模型输出分布拟合空间的联合概率密度函数，对从中采集的样本进行球坐标系转换的
逆变换，从而得到倾角、倾向、开度参数的随机模拟结果；
（3）基于裂隙网络参数化建模计算模拟迹长分布下实测迹长数据平均对数似然，以裂隙直径 Gam⁃
ma 分布的形状参数和逆尺度参数为控制变量，以最大化似然函数为优化目标，利用粒子群优化（Par⁃
ticle Swarm Optimization，PSO）算法 ［33］ 进行求解，从而得到直径参数的随机模拟结果。

4 工程实例

以我国西南某水电工程的坝基岩体为研究对象，基于所提出的基于 DPCAF 模型的 DFN 多参数模
拟方法，针对河床高程范围内的建基面下方 50m × 30m × 30m（长×宽×深）区域范围内的裂隙网络进行
三维建模。钻孔图像数据包含 309 条实测裂隙，开挖面测窗数据包含 231 条实测裂隙，如图 5 所示。
4.1 基于 DPCAF 模型的坝基 DFN 多参数模拟 从钻孔图像中提取的倾向、倾角与开度实测数据通

过球坐标系转换至分布拟合空间的结果如图 6 所示，图中黑色的点代表转换后得到的数据，半透明的
半球面是开度等于 10 mm 的等参面。
首先，利用 DensityPeak 聚类算法确定聚类的分组数量，以及每一组的聚类中心。可以明显地发
现 DensityPeak 决策图的右上角出现三个聚类中心点，而其余点均分布于靠近横轴的区域，因此优势

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