Page 72 - 水利学报2021年第52卷第5期

图 12 采样模拟裂隙数据范例可视化对比
DPCAF 模型对两组产状数据分布估计的对数似然函数都在 8 以上。可见，实测产状数据的分布可能并
不完全服从双正态分布与 Fisher 分布的假设，而 DPCAF 模型的概率密度估计结果更加接近数据的实际
分布。
4.2.3 钻孔图像数据多参数联合分布的 GMM 模拟与 DPCAF 模拟对比分析 为了对倾向、倾角与开
度数据的概率密度估计的精度进行评价，将提出的 DPCAF 模型与目前主流的有限混合模型（Finite
Mixture Model）——高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）进行对比，如图 11 所示。
三维的 GMM 模型的每一个分支对应的等概率密度曲面都为“置信椭球”，但由于实测裂隙开
度 参 数 的 分 布 较 为 集 中 ， 对 应 于 球 坐 标 系 下 的 三 维 空 间 点 基 本 分 布 于 开 度 等 参 球 面 附 近 ， 而 不
是 呈 椭 球 状 分 布 。 GMM 用“ 置 信 椭 球 ”拟 合 实 际 数 据 时 表 现 出 了 一 些 系 统 性 的 偏 倚 ， 例 如 ， 图
11（b）中 绿 色 的 第 二 组 和 图 11（c）中 紫 色 的 第 三 组 裂 隙 所 估 计 的 置 信 椭 球 的 一 端 明 显 向 开 度 等 参
球 面 外 侧 翘 起 。 相 反 ， DPCAF 模 型 可 以 建 立 任 意 复 杂 不 规 则 形 状 的 分 布 ， 所 估 计 的 概 率 密 度 形
状 良 好 地 拟 合 了 真 实 数 据 点 的 分 布 。 采 用 评 价 概 率 密 度 估 计 的 精 度 的 常 用 评 价 指 标 —— 平 均 对
数 似 然（Mean Log-Likelihood） ［19］ 进 行 量 化 对 比 。 其 中 ， DPCAF 模 型 的 平 均 对 数 似 然 都 在 21 至 22
左右，而 GMM 模型的平均对数似然都在-6 以下，可见 DPCAF 的概率密度估计精度高于 GMM。
进一步对比分析 GMM 与 DPCAF 模型的采样模拟的误差，控制采集样本的数量相同，采用模拟数
据分布与实测数据分布之间的 Wasserstein 距离 ［35］ 作为模拟误差的评价指标，如表 3 所示。
表 3 采样模拟裂隙数据范例误差对比

模拟数据与实际数据分布的 Wasserstein 距离（越小精度越高）
模型
第一组 第二组 第三组 整体分布
GMM 1.697 1.877 1.057 1.582
DPCAF 1.584 1.685 0.963 1.458

图 12 以第三组裂隙为例，分别采用球坐标可视化与 DFN 可视化方法对三维数据分布建立形象直
观的表达。在 DFN 可视化方法中，固定每个圆盘结构面的中心点位置和半径，将采样数据所包含的
倾向、倾角和开度几何参数分别赋值给不同的圆盘模型，得到虚拟的离散网络模型，其中为了提升
可视化效果将开度数据乘以 500 作为圆盘的厚度，如图 12 所示。可以发现，DPCAF 采样的每一组裂
隙的分布以及三维裂隙的整体分布都比 GMM 的采样结果更加接近实测数据，从而证明了本文提出的

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