Page 71 - 水利学报2021年第52卷第5期

标记为黑色，其余裂隙迹线标记为蓝色。迹长与走向分别进行单参数随机模拟生成的一个范例如
图 9（b）所 示 ， 采 用 DPCAF 模 型 对 迹 长 与 走 向 进 行 多 参 数 随 机 模 拟 生 成 的 一 个 范 例 如 图 9（c）所
示。显然，实测数据中迹长较大的裂隙主要集中于南北走向，然而，采用传统的单参数方法模拟
的大迹长裂隙没有呈现出明显的优势走向，甚至有更多的大迹长裂隙为东西走向。因此，单参数
模拟方法丢失了裂隙迹长与走向之间的依赖关系。相反，图 9（c）中的模拟结果与图 9（a）具备良
好 的 一 致 性 ， 因 此 DPCAF 模 型 在 进 行 裂 隙 几 何 参 数 联 合 分 布 估 计 的 过 程 中 能 够 良 好 地 捕 捉 迹 长
与走向之间的依赖关系。
为了将走向与迹长之间的关联结构进行可视化，将图 9 中裂隙的几何参数绘制于图 10（a）—（c）的
散点图中，并进一步利用 Mendoza-Torres 等 ［10］ 的研究中所采用的方法，将散点图转换为分位数分布
图，如图 10（d）—（f）所示。分位数分布图展示的是分位数的概率，例如，对于散点图中横坐标所表示
的裂隙走向处于中位数的点在分位数分布图中的横坐标 u=0.5，而散点图中横坐标处于四分位数的点在
分位数分布图中的横坐标 u=0.25，对于纵坐标的转换方法同理。实测数据中两个变量的秩相关系数为
0.635，说明走向数据与迹长数据不是独立的 ［10］ 。分位数分布图 10（d）与图 10（f）中的点都呈现出相同的
分布规律，然而图 10（e）中的点趋向于离散的均匀分布，因此 DPCAF 多参数模拟的结果有效地还原了
走向与迹长两个变量之间的二元结构，能够克服传统单参数方法难以模拟裂隙参数之间关联关系的不
足。
4.2.2 裂隙产状数据二参数联合分布的典型分布模拟与 DPCAF 模拟对比分析 目前离散裂隙网络模
拟方法中，涉及到联合分布估计的参数只有倾向和倾角参数，通常假设倾向与倾角服从双正态分布或
Fisher 分布。Shanley-Mahtab 数据集 ［34］ 为 Shanley 与 Mahtab 从美国亚利桑那州 San Manual 铜矿收集的
286 个裂隙产状测量值。该数据集被广泛地应用于关于产状分布的研究中 ［11］ 。因此，本文将所提出的
DPCAF 模型应用于 Shanley-Mahtab 数据集中第一组与第二组产状数据的分布估计，并与传统方法进行
对比，结果如表 2 所示。Fisher 分布的估计精度大于双正态分布，但两者的对数似然函数都小于 0，而

表 2 产状数据概率密度估计精度对比
平均对数似然 Mean Log-Likelihood（越大分布拟合越精确）
裂隙组
双正态分布 Fisher 分布 DPCAF 模型
第一组 -8.962 -4.792 8.504
第二组 -8.497 -5.124 9.144

图 11 三维联合分布概率密度估计结果对比
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