Page 55 - 水利学报2021年第52卷第5期

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时，取 h =1.5 W/（m·℃）。显然，从上述中会发现一个问题， h 的取值相差相当悬殊，解决这个问
sa
sa
题的关键有两个，一是河湖与大气热交换模型的选取；二是热交换模型的更加合理的线性化方法。
本文的主要目的是，基于太阳能利用、气候学、水文和水资源等学科的研究成果，建立适用于
冰封河湖与大气的非线性热交换模型，然后利用历史天气资料，以及笔者团队进行的太阳辐射、水
温、冰温、雪温、气温和风速的原型观测，探索对长波辐射、蒸发和对流热交换模型的更加合理的
线性化方法，以揭示和发现一些重要的普遍性规律。

2 太阳辐射模型

［1］
气候学计算云天太阳辐射的日照百分率模型是由 Angström（1924）提出的 ，数学描述是：
)
m
ϕ = ϕ (0.35 + 0.61S = P ϕ (0.35 + 0.61S ) （1）
si
sc
s0
m
2
2
式中： ϕ 为云天的日射热通量，W/m ； ϕ = P ϕ 为晴天直射热通量，W/m ； ϕ 为天文辐射热通
si
sc
s0
s0
量，W/m ；P 为所有波长范围内的大气平均透明系数；m 为光学大气质量；S 为日照百分率，表示实
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际日照时间 T 与理论日照时间 T 的比值，即 S = T T ，有 0 ≤ S ≤ 1.0 。
real sun real sun
天文辐射 ϕ 是指完全由地球天文位置决定的到达地球大气顶界的太阳辐射，与日地距离的平方
s0
［9］
成反比，随太阳高度角的增加而增加 。
［4］
和清华等 推荐采用以天文辐射为起始值计算云天辐射：
ϕ = ϕ (0.126 + 0.648S ) （2）
sc
s0
采用上式全国 54 个站的相对误差变化在 3.33％ ~ 18.75％之间，平均为 8.39％。
2.1 云量百分率模型 在我国设有日照观测站的地区很少，用云量百分率代替日照百分率已成为计
算云天太阳辐射的首选因子，因为云量是气象站的常规预报项目。
［1］
基于 Angström 日照百分率模型，Wunderlich 提出的云量百分率模型 是：
m
ϕ = P ϕ (1 - 0.65C 2 ) （3）
sc
s0
式中：C 为云量，%， 0 ≤ C ≤ 100% 。
基于和清华等的日照百分率模型，当取 S = 1 - C ，由式（2）得下述云量百分率模型：
2
ϕ = ϕ ( 0.774 - 0.64C 2 ) （4）
sc
s0
m
由于 Wunderlich 云量百分率和 Angström 日照百分率模型一样，都是以晴天直射 ϕ = p ϕ 作为云
si
s0
天辐射的起始值，没有考虑晴天散射辐射的影响。
［2］
当考虑晴天散射的影响时，晴天散射可按 Berlage 公式（1928）计算 ：
1
1
ϕ = (ϕ - ϕ ) = ( 1 - P m ) ϕ （5）
sd
2 s0 si 2 s0
式中： ϕ sd 为散射热通量，W/m 。这个模型的含义很简单，如果在地球大气顶界某一平面上测得的
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直射为 ϕ ，那么，直射在大气中的衰减量为(ϕ - ϕ si ) ；在大气中的直射大部分转化成散射，散射
si
s0
又有一半散射到太空中，只有一半向着地表。
m
晴天直射和散射之和为晴天日射，即 ϕ = ϕ + ϕ sd 。当用晴天日射 ϕ 代替式（3）中 P ϕ ，则：
s
si
s
s0
ϕ = ϕ (1 - 0.65C 2 ) = 0.5( 1 + P m ) ϕ (1 - 0.65C 2 ) （6）
s
sc
s0
2.2 大气平均透明系数 P 和光学大气质量 m 的计算 王炳忠等 研究了我国大气平均透明系数 P 和光
［3］
m
学大气质量 m 的计算，不过过程比较复杂，P 的计算需要查专用图表。鉴于此，本文将采用 Glover
和 McCulloch 的方法计算P m ［1］ ：
P m = 0.99 - 0.17m （7）
m
需要指出的是式（7）只有在 P >0 才有意义。根据 Klein 的研究，m 可用下式计算：
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