Page 106 - 2021年第52卷第8期

1.0 1.0 1.0
0.8 0.8 0.8
水头值/m 水头值/m
0.6 0.6 0.6
0.4 0.4 水头值/m 0.4
0.2 0.2 0.2
120 100 80 60 80 100 120 0.0 120 100 80 60 80 100 120 0.0 120 100 80 60 80 100 120 0.0
40
40
40
水平坐标 x/m 垂直坐标 y/m 20 0 0 20 40 60 垂直坐标 y/m 20 0 0 20 40 60
水平坐标 x/m
水平坐标 x/m
20
60
40
0 0
20
垂直坐标 y/m
（a）例 3.2 中的水头参照解 （b）MSFEM-D 的数值解水头 （c）FEM-F 的数值解水头
图 6 水头参照解以及 MSFEM-D 和 FEM-F 所获的数值解水头
0.4 0.2
参照解
MSFEM-D AB 的 Zone 2 0.0 交界面 CD
0.2
（m · d -1 ） -0.2 Model-Yeh-F 侧数据 （m · d -1 ） -0.2
Model-Zhou-F
0.0
达西流速 V x/ -0.4 AB 的 Zone 1 侧数据 达西流速 V x/ -0.4 交界面 AB
AB 两侧数据
-0.6
-0.6
MSFEM-D
-0.8 -0.8 参照解
Model-Zhou-F
Model-Yeh-F
-1.0 -1.0
0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120
水平坐标 x/m 垂直坐标 y/m
（a）例 3.2 中交界面 AB （b）截面 x=80m
图 7 达西流速 V x的参照解以及 MSFEM-D 和 Model-Zhou-F 所获的数值解
值。从图 7（a）中可以看出，MSFEM-D 和 Model-Zhou-F 能够满足折射定律，并与参照解重合，它们
在交界面 AB 的 Zone 1 侧的平均相对误差分别为 0.016%和 0.007%。Model-Yeh-F 在交界面处依然无法
满足折射定律，具有较大的误差，其对 Zone 1 侧解析解的误差为 45%。从图 7（b）中可以看出，MS⁃
FEM-D 和 Model-Zhou-F 在交界面附近依然可以取得精确的解，而 Model-Yeh-F 在 AB、CD 两个交界
面附近均出现了“补偿”现象，具有较大的误差。在远离交界面处，三种方法均和参照解重合，具有较
高精度。
图 8 展 示 了 交 界 面 CD 处 达 西 流 速 V（图 8（a））和 V（图 8（b））的 参 照 解 和 MSFEM-D、 Mod⁃
x
y
el-Zhou-F 和 Model-Yeh-F 所获的数值解。如图 8 所示，CD 为倾斜交界面，不平行于任何坐标轴，故
达西流速 V 和 V 均在 CD 上不连续，具有两个不同的值。本图中，MSFEM-D、Model-Zhou-F 能够满
x
y
足折射定律，且均能接近参照解，它们在 Zone 2 侧的 V 的平均相对误差分别为 7.3%和 1.6%（图 8（a））。
x
和上例相比，两种方法在交界面处的误差均有增长，这是由于 V 在边界处变化较快而引起的，可以
x
通过加密网格提高精度。由于 Model-Zhou-F 是直接在全局细尺度网格（48×48×2）上进行达西流速求
解，而 MSFEM-D 则是在（24×24×2）的粗尺度网格上进行达西流速求解；Model-Zhou-F 能够获得高于
0.3
CD 的 Zone 2 侧数据
0.0 CD 两侧数据 0.2
（m · d -1 ） -0.2 CD 的 Zone 3 侧数据 （m · d -1 ） 0.1 两侧数据 CD 的 Zone 3 侧数据
CD
-0.4
0.0
达西流速 V x/ -0.6 解析解 达西流速 V x/ -0.1 CD 的 Zone 2 侧数据 解析解
-0.2
-0.8
MSFEM-D
Model-Zhou-F
Model-Zhou-F -0.3 MSFEM-D
Model-Yeh-F Model-Yeh-F
-1.0
40 60 80 100 120 40 60 80 100 120
水平坐标 x/m 水平坐标 x/m
（a）例 3.2 中交界面 CD 处的 V x （b）交界面 CD 处的 V y
图 8 达西流速 V x和 V y的参照解以及 MSFEM-D、Model-Zhou-F 和 Model-Yeh-F 所获的数值解
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