Page 107 - 2021年第52卷第8期

MSFEM-D 的精度，但所需消耗也远大于 MSFEM-D，为其的 200 倍以上。Model-Yeh-F 无法满足折射
定律，在交界面 CD 处具有较大的误差， 其对 Zone 2 侧 V 参照解的平均相对误差为 28.3%（图 8（a））。
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在本例中，MSFEM-D 仅消耗不到 1 s 的 CPU 时间即可完成粗、细尺度的水头和达西流速的模
拟，且精度接近 Model-Zhou-F；而 Model-Zhou-F 则需要迭代 14 次，共需要 207 s 才能完成相同的工
作；Model-Yeh-F 虽然仅需要 18 s CPU 时间，但其无法保证达西流速在交界面上符合折射定律。这一
结果显示，MSFEM-D 具有较高的计算效率，并能适用于倾斜交界面和多条交界面的情况。

4 结论与展望

本文提出分区多尺度有限元法（MSFEM-D）用于模拟交界面处的地下水达西流速。在构造水流和
达西流速方程时，该方法以 MSFEM 的框架为基础，进行了尺度提升，提高了计算效率。在模拟交界
面达西流速时，该方法运用区域分解技术分离不同介质避免互相影响，并运用 Yeh 的伽辽金模型保
证达西流速的连续性，结合 Jump 函数，从而令交界面处的达西流速符合折射定律。
多种情形下含交界面的地下水数值模拟实验结果表明：（1）MSFEM-D 不仅能够在含单条、多
条、水平、倾斜交界面的地下水问题中保证交界面处达西流速满足折射定律，还可以处理渗透系数
为非均质各向异性的情况。（2）MSFEM-D 的全局水头精度与 FEM-F 相近，全局达西流速的精度与
Model-Zhou-F 接近，其在交界面处的达西流速比 Model-Yeh-F 更加精确。（3）MSFEM-D 无需任何迭
代过程，其计算消耗低于 Model-Yeh-F，更是远低于需要迭代的 Model-Zhou-F，能够节约大量的计
算成本。
在今后的工作中，将继续改进 MSFEM-D，研究含交界面的三维地下水问题的模拟方法；结合钻
孔和地质图等实际信息，提出交界面的描述方法，研究实际案例的模拟方法；开发 MSFEM-D 软件，
并与现有的 FEFLOW 常用有限元软件进行对比。

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