Page 92 - 2021年第52卷第8期

式中： α 为表征水流流速作用于泥沙颗粒位置的系数；D 为泥沙粒径；下标 c 表示临界起动状态；
u 为泥沙颗粒处于临界起动状态时的底部作用流速； U 、 U 0c 分别为冰盖流及明渠流条件下的泥沙
bc
c
颗粒起动流速。
［26］
m 的取值范围，约为 1/5 ~ 1/10，通常取 1/6 。关于 m 的取值目前尚缺乏相关研究，应用伯拉
1
［22，27］
修斯公式所得的冰下水流流速分布指数公式中，指数为 1/7 ，通过文献［22，28-29］中的 59 对试
u
验数据应用公式 m = max - 1 对 m 反推，其均值约为 1/8，两个 m 值均在 m 的取值范围之内。简化
1 U 1 1
起见，不妨令 m ≈ m ，则：
1
U c æ ℎ 2 ö m
U 0c = ç è ℎ ÷ ø （10）
对于非宽浅的冰盖流，由曼宁公式可得：

1 2/3 1/2
U = R J （11）
1 n 1
1
1 2/3 1/2
U = R J （12）
2 n 2
2
式中： n 、 n 分别为冰盖及河床的糙率； R 、 R 分别为冰盖区、床面区的水力半径。
1 2 1 2
根据假定， U = U = U ，令式（11）与式（12）相等，可得：
1 2
R æ n ö 2/3
1 = ç 1 ÷ （13）
R è n ø
2 2
不妨令非宽浅河道断面形式为矩形，则：
ℎ + ℎ = ℎ （14）
1 2
R = Bℎ (B + 2ℎ ) （15）
1 1 1
R = Bℎ (B + 2ℎ ) （16）
2 2 2
式中 B 为河道宽度。
联立式（13）-式（16），可得：
B + 2ℎ 2 1− ℎ 2
ℎ ℎ ℎ = ç æ n 1 ö ÷ 2/3 （17）
æ
B + 2 ç1− ℎ 2 ö ℎ 2 è n 2 ø
ℎ è ℎ ÷ ø ℎ
变换后可得：
ℎ 2 b b 2 B
ℎ = - 4a - 16a 2 - 2ℎa （18）

2
æ n ö B æ B æ n ö 3
2/3
ö
式中： a = ç 1 ÷ - 1 ； b = 2 - - 2 + ç 1 ÷ 。
è n 2 ø ℎ è ℎ ø n 2 ø
è
联立式（10）与式（18），可得：
m
U c é b b 2 B ù
U 0c = ê ê ë 4a + 16a 2 - 2ℎa ú ú û （19）
明渠流中非黏性泥沙颗粒的起动流速采用沙莫夫公式形式：
U = kℎ D 1/3 （20）
1/6
0c
式中 k 为起动流速系数。
联立式（19）与式（20），可得：
m
ù
é
U = kℎ D 1/3 b + b 2 - B ú ú （21）
1/6
ê
ê
c
ë 4a 16a 2 2ℎa û
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