Page 111 - 2022年第53卷第2期

é
k = k S 1 - ( 1 - S 1/m m ú ) ù 2 （6）
ê
r s e ë e û
(
θ - θ 1/(1 - m ) -m
S = w r = 1 + |αh | ) （7）
e θ - θ
s r
冰的存在导致冻土的导水能力降低，因此引入冰阻抗系数 I。冰阻抗系数的大小取决于体积含冰
率θ 。渗透系数的变化如下式所示 ［34-35］ ：
i
k k
k = r = r （8）
I 10θ
10 i
式中：h 为基质势（或水头），m；C =dθ /dh 为比水容量，1/m；k 、k 、k 分别为土体非饱和导水系
h w r s
数、饱和导水系数和考虑冰阻的导水系数，m/s；S 为等效饱和度；θ 、θ 分别为饱和体积含水率和残
e s r
余体积含水率；ρ 、ρ 分别为水和冰的密度，kg/m ；i 为重力方向单位矢量；α、m 为反映土水特征的
3
w i
曲线常数，α单位为 1/m，m 无量纲。
忽略冰压力的影响，由冻结曲线和链式求导法则推导出结冰速率 ［28］ ：
W = a|T | b （9）
u
ρ
θ = d W （10）
u ρ u
w
∂θ ρ dθ ρ dθ u dT
i = - w u = - w T < T （11）
∂t ρ dt ρ dT dt f
i i
式中：W 为未冻水的质量含水量，%；a、b 为冻结曲线参数；T 为冻土的冻结温度，K；ρ 为土的干
u f d
密度，kg/m 。
3
3.3 力学控制方程 视冻土为弹性体，则其满足静力平衡方程：
)
Ñ(DÑu + F = 0 （12）
物理方程：
σ = Dε = D (ε - ε ) （13）
e1 0
几何方程：
1 é T ù
ε = Ñu + (Ñu ) （14）
2 ë û
式中：u 为位移张量，m；D 为材料刚度矩阵，Pa；F 为体力张量，N/m ；σ为柯西应力张量，Pa；ε
3
为总应变张量；ε 为冻胀体应变张量。
0
假设冻土符合各向同性变形，则ε 表示如下：
0
ε = θ + θ - θ （15）
v w i s
ε = 1 ε δ （16）
0 v
3
式中：ε 为水结冰膨胀引起的体应变；δ为 Kronecker 张量符号。
v
3.4 基土与衬砌的接触模型 在普通混凝土衬砌冻胀时，衬砌下表面与渠基土体冻结在一起，将基
土冻胀力和冻结力全部传递给衬砌。而模袋混凝土衬砌冻胀时，底部模袋削弱了土体与衬砌的冻结
力。据此，本文采用修正的弹性薄层模型，用于描述模袋作用下衬砌与冻土的接触相互作用。模型
表达式如下 ［26-27］ ：
ì-E (u - u ns )，u - u < 0
ns
s
ï
σ = í n1 n1 （17）
n
ï
î 0， u - u  0
ns
n1
ì-G (u - u )， σ  τ
ï ï t1 ts t f
σ = í u - u （18）
t
ï-f·σ n t1 ts ，σ > τ f
ï
t
î |u - u ts | + ε
t1
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