Page 61 - 2022年第53卷第2期

f
H = c n1，n2，…，nx Q ch n1，n2，…，nx （5）
c
m
V = k n1，n2，…，nx Q cv n1，n2，…，nx （6）
c
式中：n 、n 、…、n 代表某一研究范围内所有断面的不同流量频率；Q 、Q 、Q 、W 、H 、V 是
1 2 x cw ch cv c c c
由河流本身性质决定的统一水力学参数，可用多频率沿程河相关系的斜率和截距，或沿程河相关系
曲线交点的中值来近似估算。

e 6 4 e 2
e
5 3
e e e 1
W e 4 e 2
ln H e 1 V e 0
e 3 ln ln
0 -1
e e
2
e -1
e
e -4 e -1 e 2 e 5 e 8 e 11 e 3 e 5 e 7 e 9 e 11 e 0 e 2 e 4 e 6 e 8 e 10
ln Q ln Q ln Q
图 6 黄河上游干流不同频率沿程河相关系曲线
以河宽-多频率沿程河相关系为例，若任意两个频率 n 、n 的流量均有相同的河宽 W 与流量
1 2 c
Q ，则式（4）可改写为：
cw
b log(Q ) + log( ) = b log(Q ) + log ( ) （7）
a
a
1 cw 1 2 cw 2
把流量 Q 移到等式左边，可得多频率沿程河相关系的斜率：
cw
b - b
- 1 = 2 1 = α （8）
a
a
log (Q cw ) log ( ) - log ( ) 1
1
2
由式（4）和式（7），可得多频率沿程河相关系的截距：
log( )
W
β = c （9）
log(Q cw
1 )
基于式（8）和式（9），可得不同流量频率下沿程河相关系共有的流量 Q 与河宽 W 。
cw
c
由图 3 可知，同一河段下，3 类多频率沿程河相关系（河宽/水深/流速-多频率沿程河相关系）的斜
率差别不大；而同一流域的不同河段，3 类多频率沿程河相关系的斜率相差较大（图 4）。斜率的大小
2
量化了系、指数协同变化的快慢，而多频率沿程河相关系强度 R 代表系指数协同变化的一致性。已
有研究证实，断面河相关系曲线的汇聚程度与多断面河相关系强度直接相关 ［38］ ，由此我们推测沿程
河相关系曲线的汇聚程度越高，多频率沿程河相关系强度越大。
沿程河相关系的物理意义在于，保证河流沿程各断面的流量等于某一特征频率流量，则随着汇
水面积的增加流量沿程增加，相应的河宽、水深、流速也沿程增加（图 7（a））；若控制沿程各断面流
量为统一流量 Q ，则 Q 一定等于最上游断面可能出现的某次极端洪水流量，且该流量恰好与下游某
c
c
一断面的可能出现的极端枯水流量相等，此时该流量在各断面出现的概率沿程先增加，然后减小（图
7（b））；若控制水深沿程不变，则河宽沿程增加（图 7（c））；若控制河宽沿程不变，则水深沿程减小
（图 7（d））。由上述分析可知，Q 、Q 、Q 代表了不同断面的河宽、水深、流速分别相等的情况下
ch
cv
cw
所有断面可能出现的 3 个共有流量。多频率沿程河相关系使不同频率沿程河相关系的待定系数个数减
半，以河宽-多频率沿程河相关系为例，m 个频率的沿程河相关系共有 2m+1 个待定参数（a ~ a ，b ~
1 n 1
b ，Q），本研究发现 a、b 间存在较强的对数-线性关系，则使待定系数的个数减少为 m+1 个。
n
c
5 讨论

5.1 山区河流广义河相关系探讨 根据河相关系的定义 ，河流具有稳定的河相关系需满足以下两
［1］
个边界条件：（1）河流地貌由来水来沙塑造，属于冲积河流而非基岩限制性河流；（2）河流在相对较

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