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表 2 青藏高原主要河流平滩流量下的沿程河相关系

河宽关系 水深关系 流速关系 系指数关系
类别 河流
a b R 2 RMSE c f R 2 RMSE k m R 2 RMSE ack b+f+m
黄河上游干流 35.620 0.221 1） 0.540 37.7 0.116 0.480 0.857 0.7 0.242 0.300 0.645 0.4 1.000 1.001
同一 1） 1） 1）
河段 金沙江上游干流 45.010 0.154 0.020 62.5 0.127 0.507 0.386 2.1 0.176 0.339 0.294 0.6 1.006 1.000
湟水干流 4.574 0.458 0.568 10.3 0.251 0.328 0.593 0.2 0.877 0.212 0.739 0.2 1.007 0.998
金沙江支流 7.381 0.309 0.652 6.3 0.225 0.425 0.583 0.7 0.604 0.264 0.545 0.5 1.003 0.998
同一 雅砻江支流 2.181 0.542 0.455 16.5 0.193 0.435 0.294 1.2 2.407 0.021 0.005 0.4 1.013 0.998
流域 澜沧江支流
不同 2.362 0.550 0.852 28.0 0.404 0.341 0.785 0.7 1.052 0.109 0.115 0.7 1.004 1.000
河段 怒江干、支流 2.011 0.553 0.990 8.5 0.220 0.416 0.944 0.6 2.272 0.030 0.117 0.3 1.005 0.999
雅鲁藏布江干、支流 7.583 0.427 0.499 94.0 0.120 0.436 0.696 0.6 1.106 0.136 0.452 0.4 1.006 0.999
［4］
注：1）沿程河相关系指数位于 Park C.C. 统计的 85%资料范围之外
河流断面形态的塑造决定于流域来水来沙，并受地质地貌等边界条件影响，如河谷比降、植
被、边界组成（基岩/冲积性土壤）等 ［29］ 。因此，在下垫面和气象条件变异相对较小的同一流域，流量
与汇水面积存在较强相关性，不同河段的水力要素随流量变化仍存在较强的一致性。为此，本文进
一步探究金沙江支流、雅砻江支流、怒江干、支流等 5 个同一流域不同河段平滩流量下的沿程河相关
系（表 2），5 大流域面积占研究区总面积的 82%，研究断面数占断面总数的一半以上（表 1），所选研
究流域有较高的代表性。雅砻江支流的沿程河相关系强度最低，且系数积 ack 与 1 的偏差最大，河
宽、水深、流速随流量的调整规律不明显，这可能与该流域大规模的水电开发建设项目有关，水库
的修建改变了河流原有的水沙关系，河床形态的塑造不再受天然水沙过程控制，而主要受制于人为
径流调控作用，使该流域不同河段的沿程河相关系强度降低。
就 3 种不同类型的沿程河相关系而言，河宽-沿程河相关系和水深-沿程河相关系强度整体上强
于流速-沿程河相关系，对于山区河流来说，比降随流量的增大迅速减小 ［29］ ，足以抵消水深增加、糙
率减小的影响，因此流速随流量增加的调整不明显，流速指数和决定系数 R 均较小。虽然不同断面
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对应的平滩流量差别很大，但河宽、水深随平滩流量的系统性变化可以说明流量是断面形态塑造的
主导因素之一。
基于动量传递理论 ［34］ 、最小河流功率理论 ［35］ 、地貌临界理论 ［36］ 和最小方差理论 ［37］ ，前人推导了
沿程河相关系指数的理论解，四种理论的 b、f、m 值分别集中在 0.47 ~ 0.50、0.38 ~ 0.46 和 0.08 ~
［4］
0.13。Park C.C. 基于全球 72 条河流的 206 个断面资料，统计了沿程河相关系指数的变化范围和频率
分布，发现超过 85%河流的 b、f、m 值集中在 0.3 ~ 0.7、0.2 ~ 0.5 和 0 ~ 0.3 之间，但极端情况也常有
出现。本研究所列同一河段与同一流域不同河段 8 种工况下的沿程河相关系，指数分布虽然与理论解
［4］
差别较大，但全部位于 Park 统计的全球河流沿程河相关系指数分布的范围内 （表 2）。

4 多频率沿程河相关系

4.1 不同频率流量下的沿程河相关系 不同频率流量下沿程河相关系的系数和指数呈较好的对数-线
性关系。对同一河段的 3 个工况（黄河上游干流、湟水干流、金沙江上游干流），不同频率沿程河相关
2
2
系的系、指数关系的拟合决定系数 R > 0.85，其中，河宽-沿程河相关系的系、指数关系的 R 最大，
水深次之，流速-沿程河相关系最小（图 3）。黄河上游干流与金沙江上游干流的系、指数关系斜率较
小，而黄河一级支流湟水的系、指数关系斜率较大。由表 2 可知，不同工况下流速-沿程河相关系指
数的变幅范围较大，且多小于河宽指数与水深指数，即流速随流量沿程增加的调整不敏感，山区河
流流速沿程变化具有较强的随机性。分析原因，对于山区河流，不同河段比降变化剧烈，流速沿程
变化的规律性不强，导致不同频率下流速-沿程河相关系的系、指数相关性较差，且指数的变幅范围大。
对同一流域的不同断面而言，不同频率流量下的沿程河相关系系数和指数也呈较好的对数-线性

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